Տրված է {jatex}\large f(x)= \frac {x^3}3 - \frac {x^2}2 -6x+1{/jatex} ֆունկցիան։

1․ Գտնել f ֆունկցիայի որոշման տիրույթին պատկանող ամենափոքր բնական թիվը։

2․ Գտնել f'(x)=0 հավասարման մեծ արմատը։

3․ Գտնել f ֆունկցիայի կրիտիկական կետերի հեռավորությունը։

4․ Գտնել f ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը [-1; 6] միջակայքում։

Լուծում։

1․ {jatex}\large f(x)= \frac {x^3}3- \frac {x^2}2 -6x+1{/jatex}

{jatex}D(f)=(- \infty ; + \infty ){/jatex} որում ամենափոքր բնական թիվը 1-ն է։

2․ {jatex}\large f(x) = \frac {x^3}3- \frac {x^2}2-6x+1{/jatex}

{jatex}f'(x)=x^2-x-6{/jatex}

Լուծենք f'(x)=0 հավասարումը․

{jatex}f'(x)=0{/jatex}

{jatex}x^2-x-6=0{/jatex}

{jatex}D= 1^2-4 \cdot 1 \cdot (-6) =25{/jatex}

{jatex}\large x_1= \frac {1- 5}{2}=-2 \quad x_2= \frac{1+5}2=3{/jatex}

{jatex}x \in \{ -2; 3 \}{/jatex} որոնցից մեծը 3-ն է։

3․ Արդեն գիտենք, որ

{jatex}D(f)= (- \infty ; + \infty ){/jatex}

{jatex}f'(x)=x^2-x-6{/jatex}, որը իմաստ ունի բոլոր իրական թվերի համար։

{jatex}f'(x)=0 \Leftrightarrow x \in \{ -2; 3 \} {/jatex} որոնք որոշման տիրույթի ներքին կետեր են, ուրեմն կրիտիկական կետեր են։

Կրիտիկական կետերի հեռավորությունը կլինի․

3-(-2)=5

4. Գտնենք f ֆունկցիայի արժեքները [-1; 6] հատվածի կրիտիկական կետերում և ծայրակետերում։

{jatex}\large f(-1)= \frac {(-1)^3}{3} - \frac {(-1)^2}2-6\cdot (-1)+1=6 \frac 16{/jatex}

 {jatex}\large f(3)= \frac {3^3}3 - \frac {3^2}2-6\cdot 3 +1=-12,5{/jatex}

{jatex}\large f(6)= \frac {6^3}3 -\frac {6^2}2- 6 \cdot 6 + 1= 19{/jatex}

{jatex}\max \limits_{[-1; 6]} f(x)=f(6)=19{/jatex}

Պատ․՝ 1; 3; 5; 19։