Արմատ 2-ի իռացիոնալ թիվ լինելը, իռացիոնալ թվերի գոյության ապացույցը

Օրինակ։ Չկա այնպիսի 

\[\frac p q\]

բնական թվերով կոտորակ, որի քառակուսին հավասար լինի 2-ի։

 

Այս ապացուցելու համար ենթադրենք հակառակը։ Մենք իրավունք ունենք այն համարել անկրճատելի։ ՈՒրեմն․

\[\frac{p^2}{q^2}=2\]

\[p^2=2q^2\]

ՈՒրեմն p-ն զույգ թիվ է՝

\[p=2r\]

Կատարենք տեղադրում

\[4r^2=2q^2\]

\[2r^2=q^2\]

Ստացվեց, որ q-ն նույնպես զույգ թիվ է, որը հակասում է անկրճատելի կոտորակի գոյությանը։

No thoughts on “Արմատ 2-ի իռացիոնալ թիվ լինելը, իռացիոնալ թվերի գոյության ապացույցը”

Թողեք ձեր մեկնաբանությունը

Ի պատասխան Some User

ՈՒղարկել ընկերներին