Խնդիրներ և լուծումներ

Այս նյութի մեկնաբանությունում կհայտնվեն խնդիրներ և նրանց լուծումներ

4 thoughts on “Խնդիրներ և լուծումներ”

  1. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 14, 2021, ժ. 18:26

     Հաշվենք հետևյալ արտահայտության արժեքը․

    {jatex}\sqrt{6+\sqrt{6+...}}{/jatex}

    1. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 14, 2021, ժ. 18:38

      Լուծում

      Կատարենք նշանակում {jatex}x=\sqrt{6+\sqrt{6+...}}{/jatex}

      Այն պետք է բավարարի {jatex}x=\sqrt{6+x}{/jatex} հավասարմանը {jatex}x>0{/jatex} պայմանով։

      {jatex}x^2=6+x \quad x>0, x+6>0{/jatex}

      {jatex}x^2-x+0,5^2=6,25{/jatex}

      {jatex}(x-0,5)^2=6,25{/jatex}

      {jatex}x-0,5=\pm 2,5{/jatex}

      {jatex}x-0,5=-2,5 {/jatex} դեպքն անհամատեղելի է {jatex}x>0{/jatex} պայմանի հետ։

      {jatex}x-0,5=2,5{/jatex}

      {jatex}x=3{/jatex}

      Պատ․՝ 3։

  2. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 14, 2021, ժ. 18:43

    Հաշվել արտահայտության արժեքը

    {jatex}\sqrt{7+\sqrt{1+\sqrt{7+\sqrt{1+...}}}}{/jatex}

  3. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 14, 2021, ժ. 19:03

    Կատարենք երկու նշանակում

    {jatex}x=\sqrt{7+\sqrt{1+\sqrt{7+\sqrt{1+...}}}}{/jatex}

    {jatex}y=\sqrt{1+\sqrt{7+\sqrt{1+\sqrt{7+...}}}}{/jatex}

    Կունենանք x>0, y>0 պայմանները, ինչպես նաև․

    {jatex}x=\sqrt{7+y},\qquad y=\sqrt{1+x}{/jatex}

    {jatex}x^2=7+y, \qquad y^2=1+x{/jatex}

    x=y2-1 -ը տեղադրենք առաջին հավասարման մեջ։

    (y2-1)2=7+y

    y4-2y2-y-6=0

    y4-2y3+2y3-4y2+2y2-4y+3y-6=0

    y3(y-2)+2y2(y-2)+2y(y-2)+3(y-2)=0

    (y-2)(y3+2y2+2y+3)=0

    երկրորդ արտադրիչը y>0 պայմանի դեպքում ընդունում է միայն դրական արժեքներ։

    y-2=0

    y=2

    տեղադրումով կունենանք․

    x2=7+2, x>0

    x=3:

    Պատ․՝ 3։

     

Թողեք ձեր մեկնաբանությունը

Ի պատասխան Some User

ՈՒղարկել ընկերներին