Խնդիրներ և լուծումներ

Այս նյութի մեկնաբանությունում կհայտնվեն խնդիրներ և նրանց լուծումներ

6 thoughts on “Խնդիրներ և լուծումներ”

  1. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 14, 2021, ժ. 22:26

     Հաշվենք հետևյալ արտահայտության արժեքը․

    {jatex}\sqrt{6+\sqrt{6+...}}{/jatex}

    1. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 14, 2021, ժ. 22:38

      Լուծում

      Կատարենք նշանակում {jatex}x=\sqrt{6+\sqrt{6+...}}{/jatex}

      Այն պետք է բավարարի {jatex}x=\sqrt{6+x}{/jatex} հավասարմանը {jatex}x>0{/jatex} պայմանով։

      {jatex}x^2=6+x \quad x>0, x+6>0{/jatex}

      {jatex}x^2-x+0,5^2=6,25{/jatex}

      {jatex}(x-0,5)^2=6,25{/jatex}

      {jatex}x-0,5=\pm 2,5{/jatex}

      {jatex}x-0,5=-2,5 {/jatex} դեպքն անհամատեղելի է {jatex}x>0{/jatex} պայմանի հետ։

      {jatex}x-0,5=2,5{/jatex}

      {jatex}x=3{/jatex}

      Պատ․՝ 3։

  2. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 14, 2021, ժ. 22:43

    Հաշվել արտահայտության արժեքը

    {jatex}\sqrt{7+\sqrt{1+\sqrt{7+\sqrt{1+...}}}}{/jatex}

  3. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 14, 2021, ժ. 23:03

    Կատարենք երկու նշանակում

    {jatex}x=\sqrt{7+\sqrt{1+\sqrt{7+\sqrt{1+...}}}}{/jatex}

    {jatex}y=\sqrt{1+\sqrt{7+\sqrt{1+\sqrt{7+...}}}}{/jatex}

    Կունենանք x>0, y>0 պայմանները, ինչպես նաև․

    {jatex}x=\sqrt{7+y},\qquad y=\sqrt{1+x}{/jatex}

    {jatex}x^2=7+y, \qquad y^2=1+x{/jatex}

    x=y2-1 -ը տեղադրենք առաջին հավասարման մեջ։

    (y2-1)2=7+y

    y4-2y2-y-6=0

    y4-2y3+2y3-4y2+2y2-4y+3y-6=0

    y3(y-2)+2y2(y-2)+2y(y-2)+3(y-2)=0

    (y-2)(y3+2y2+2y+3)=0

    երկրորդ արտադրիչը y>0 պայմանի դեպքում ընդունում է միայն դրական արժեքներ։

    y-2=0

    y=2

    տեղադրումով կունենանք․

    x2=7+2, x>0

    x=3:

    Պատ․՝ 3։

     

  4. Ուրբաթ, Հոկտեմբերի 01, 2021, ժ. 21:27

    {jatex}1+x-x=x-\sqrt{7-x}{/jatex}

    {jatex}\sqrt{7-x}=x-1{/jatex}

    {jatex}7-x=(x-1)^2; \quad x-1 \geq 0{/jatex}

    {jatex}7-x=x^2-2x +1; \quad x \geq 1{/jatex}

    {jatex}x^2-x-6=0; \quad x \geq 1{/jatex}

    {jatex}D=1+24=25{/jatex}

    {jatex}x_1=\frac{1-5}2=-2{/jatex} չի բավարարում {jatex}x \geq 1{/jatex} պայմանին։

    {jatex}x_2=\frac{1+5}{2}=3{/jatex}

    Պատ․՝ 3։

  5. Չորեքշաբթի, Հոկտեմբերի 13, 2021, ժ. 01:46

    Շտեմարան հատոր 1

    Պնդումներ, ֆունկցիա

    Վարժություն 1-1

    Տրված է {jatex}f(x)=1-x^3{/jatex} ֆունկցիան։

    Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը համաչափ է 0 կետի նկատմամբ։

    Լուծում։

    {jatex}D(f)=(-\infty; + \infty ){/jatex}

    Երբ {jatex}x \in D(f){/jatex} այդ դեպքում {jatex}-x \in D(f){/jatex}, ուրեմն պնդումը ճիշտ է։

    Պատ․՝ Ճիշտ է։

    Վարժություն 1-2

    Տրված է {jatex}f(x)=1-x^3{/jatex} ֆունկցիան։

    Ֆունկցիան իր փոքրագույն արժեքն ընդունում է {jatex}x=1{/jatex} կետում։

    Լուծում։

    {jatex}f(1)=1-1^3=0{/jatex}

    {jatex}f(2)=1-2^3=1-8=-7{/jatex}

    {jatex}f(1)>f(2){/jatex}, ուրեմն պնդումը կեղծ է։

    Պատ․՝ սխալ է։

    Վարժություն 1-3

    Տրված է {jatex}f(x)=1-x^3{/jatex} ֆունկցիան։

    Ֆունկցիան անսահմանափակ է։

    Լուծում։

    Քանի որ {jatex}y=x^3{/jatex} ֆունկցիան ընդունում է բոլոր իրական արժեքները, ուրեմն

    {jatex}y=-x^3{/jatex} ընդունում է բոլոր իրական արժեքները, ուրեմն

    {jatex}f(x)=1-x^3{/jatex} ֆունկցիան ընդունում է բոլոր իրական արժեքները,

    ուրեմն այն սահմանափակ չէ՝ պնդումը կեղծ է։

    Պատ․՝ սխալ է։

    Վարժություն 1-4

    Տրված է {jatex}f(x)=1-x^3{/jatex} ֆունկցիան։

    {jatex}(-\infty; -2]{/jatex} ֆունկցիան նվազող է։

    Լուծում։

    {jatex}f'(x)=-3x^2 \leq 0{/jatex} և 0 է դառնում միայն մեկ կետում, ուրեմն այն նվազող է։ ՈՒրեմն այն նվազող է {jatex}(-\infty; -2]{/jatex} միջակայքի թվերի համար։ ՈՒրեմն պնդումը ճիշտ է։

    Պատ․՝ Ճիշտ է։

    Վարժություն 1-5

    Տրված է {jatex}f(x)=1-x^3{/jatex} ֆունկցիան։

    {jatex}f'(4)>0{/jatex}:

    Լուծում։

    {jatex}f'(x)=-3x^2{/jatex}

    {jatex}f'(4)=-3\cdot 4^2=-48<0{/jatex}, ուրեմն պնդումը կեղծ է։

    Պատ․՝ սխալ է։

    Վարժություն 1-6։

    Տրված է {jatex}f(x)=1-x^3{/jatex} ֆունկցիան։

    Ֆունկցիայի գրաֆիկի {jatex}x_0=0{/jatex} աբսցիսն ունեցող կետում տարված շոշափողն ուղղահաըաց է {jatex}Oy{/jatex} առանցքին։

    Լուծում։

    {jatex}f(0)=1{/jatex}

    {jatex}f'(x)=-3x^2{/jatex}

    {jatex}f'(0)=0{/jatex}

    {jatex}x_0=0{/jatex} կետում տարված շոշափողի հավասարումը կլինի․

    {jatex}y=f'(0)(x-0)+f(0){/jatex}

    {jatex}y=1{/jatex}

    Որը զուգահեռ է {jatex}Ox{/jatex} առանցքին, ուրեմն ուղղահայաց է {jatex}Oy{/jatex} առանցքին։

    Պատ․՝ Ճիշտ է։

     

 

 Գրիր մեր մասին քո կայքում կամ ընկերներին 

Free Joomla template by Ltheme