Ակտուալ թեմաներ

Տրված է {jatex}f(x)=8 \sqrt{x-2}-x{/jatex} ֆունկցիան։

1․ Գտնել {jatex}f{/jatex} ֆուկցիայի որոշման տիրույթի ամենափոքր թիվը։

2․ Քանի՞ կրիտիկական կետ ունի {jatex}f{/jatex} ֆունկցիան։

3․ Գտնել {jatex}f{/jatex} ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը։

4․ Գտնել {jatex}f{/jatex} ֆունկցիայի գրաֆիկի {jatex}x_0=3{/jatex} աբսցիսն ունեցող կետում տարված շոշափողի անկյունային գործակիցը։

Լուծում։

1․ {jatex}f(x)=8 \sqrt{x-2}-x{/jatex}

{jatex}x-2 \geq 0{/jatex}

{jatex}x \geq 2{/jatex}

{jatex}D(f)=[2; + \infty ){/jatex}

Որոշման տիրույթի ամենափոքր թիվը 2-ն է։

 2․ Գտնենք կրիտիկական կետերը․

{jatex}f'(x)={\large \frac 8{2\sqrt{x-2}}}-1={\large \frac 4{\sqrt{x-2}}}-1{/jatex}

Որը որոշման տիրույթում իմաստ չունի, երբ

{jatex}\sqrt{x-2}=0{/jatex} 

{jatex}x-2=0{/jatex}

{jatex}x=2{/jatex}, որը որոշման տիրույթի ներքին կետ չէ, ուրեմն կրիտիկական կետ չէ։

 {jatex}f'(x)=0{/jatex}

{jatex}{\large \frac 4 {\sqrt{x-2}}}-1=0{/jatex} 

{jatex}{\large \frac 4{\sqrt{x-2}}}=1{/jatex}

{jatex}\left\{ \begin{aligned}
&4 = \sqrt{x-2} \\
& \sqrt{x-2} \neq 0
\end{aligned} \right.{/jatex}

{jatex}\sqrt{x-2}=4{/jatex}

{jatex}x-2=16{/jatex}

{jatex}x=18{/jatex}, որը որոշման տիրույթի ներքին կետ է, ուրեմն կրիտիկական կետ է։

Կրիտիկական կետերի քանակը ստացվեց 1 հատ։

3. Որոշման տիրույթը կրիտիկական կետով տրոհենք միջակայքերի և որոշենք ածանցյալի նշանը նրանցից յուրաքանչյուրում։

{jatex}f'(3)={ \large \frac 4{\sqrt{3-2}}}-1=3>0{/jatex}

{jatex}f'(27)={ \large \frac 4 {\sqrt{27-2}}}-1={\large - \frac 15}<0{/jatex}

{jatex}\max f(x)=f(18)=8\sqrt{18-2}-18=14{/jatex}

 4. Արդեն հաշվել ենք, որ {jatex}f'(3)=3{/jatex}, որը հենց {jatex}x_0=3{/jatex} կետում տարված շոշափողի անկյունային գործակիցն է։

Պատասխան՝ 2; 1; 14; 3։