Էջ 184

3 thoughts on “Էջ 184”

  1. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 02, 2021, ժ. 09:40

    Լուծում 4-1

    {jatex}f(x)=-2x^3+9x^2-7{/jatex}

    {jatex}f'(x)=-6x^2+18x{/jatex}

    {jatex}f'(2)=-6 \cdot 4 +36=-24+36=12{/jatex}

    Պատ․՝ 12

    Լուծում 4-2

    Նախ գտնենք աճման միջակայքը․

    {jatex}f'(x)>0{/jatex}

    {jatex}-6x^2+18x>0{/jatex}

    {jatex}-6x(x-3)>0{/jatex}

    {jatex}x \in (0; 3){/jatex}

    ՈՒրեմն ֆունկցիան աճում է [0; 3] հատվածում, որի երկարությունը 3-0=3 է։

    Պատ․՝ 3։

    Լուծում 4-3

    Նախ գտնենք կրիտիկական կետերը․

    D(f)=R

    {jatex}f'(x)=-6x^2+18x{/jatex}

    որը միշտ իմաստ ունի

    {jatex}f'(x)=0{/jatex}

    {jatex}-6x^2+18x=0{/jatex}

    {jatex}x(x-3)=0{/jatex}

    {jatex}x \in \{0; 3\}{/jatex}

    Որոնք որոշման տիրույթի ներքին կետեր են․ ուրեմն կրիտիկական կետեր են։

    {jatex}f(2)=-16+36-7=13{/jatex}

    {jatex}f(3)=-54+81-7=20{/jatex}

    {jatex}f(4)=-128+144-7=16-7=9{/jatex}

    ՈՒրեմն [2; 4] միջակայքում մեծագույն արժեքը 20-ն է։

    Պատ․՝ 20։

    Լուծում 4-4

    {jatex}f(1)=-2+9-7=0{/jatex}

    {jatex}f'(1)=-6+18=12{/jatex}

    Շոշափողի հավասարումը կլինի

    {jatex}y=f'(1)(x-1)+f(1){/jatex}

    {jatex}y=12(x-1){/jatex}

    Որը կոորդինատային առանցքները հատում է (0; -12), (1; 0) կետերում, ուրեմն առաջացած պատկերը 1 և 12 կողմերով եռանկյուն է, որի մակերեսը կլինի․

    {jatex}\frac 12 \cdot 1 \cdot 12= 6{/jatex}

    Պատ․՝ 6։

  2. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 02, 2021, ժ. 12:11

    Լուծում 5-1

    {jatex}f(x)+g(x)=x^3+7x +\ln x +3x^2{/jatex}

    Որի որոշման տիրույթը x>0 անհավասարման լուծումների բազմությունն է, որում ամենափոքր ամբողջ թիվը 1-ն է։

    Պատ․՝ 1։

    Լուծում 5-2

    {jatex}f(1)=1+7 + \ln 1 =8{/jatex}

    Պատ․՝ 8։

    Լուծում 5-3

    {jatex}g(0)=0{/jatex}

    {jatex}g'(x)=6x{/jatex}

    {jatex}g'(0)=0{/jatex}

    Շոշափողի հավասարումը 0 կետում կլինի

    {jatex}y=g'(0)(x-0)+g(0){/jatex}

    {jatex}y=0{/jatex}

    Որն անցնում է Ox առանցքով՝ անկյունը 0 աստիճան է։

    Պատ․՝ 0։

    Լուծում 5-4

    Որպես դրական թվերի բազմությունում աճող ֆունկցիաների գումար f ֆունկցիան դրական թվերի բազմությունում աճում է, ուրեմն [1; 8] հատվածում փոքրագույն արժեքն ընդունում է x=1 կետում։

    {jatex}f(1)=1+7+0=8{/jatex}

    Պատ․՝ 8։

  3. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 02, 2021, ժ. 14:58

    Լուծում 6-1

    {jatex}f(x)=-x^4+4x^2+9={/jatex}

    {jatex}=-\left( x^4 - 4x^2 +4 \right) +13={/jatex}

    {jatex}=13-\left( x^2 - 2\right)^2{/jatex}

    Որը կարող է ընդունել 13-ից ոչ բարձր արժեքներ, իսկ 13 արժեքն ընդունում է արմատ երկու դեպքում։

    Պատ․՝ 13

    Լուծում 6-2

    Աբսցիսների առանցքը հատում է f(x)=0 հավասարմանը բավարարող կետերում։

    {jatex}f(x)=0{/jatex}

    {jatex}13-\left( x^2- 2 \right)^2=0{/jatex}

    {jatex}x^2-2= \pm \sqrt{13}{/jatex}

    {jatex}x^2 = 2 \pm \sqrt{13}{/jatex}

    2-√13=√4-√13 թիվը բացասական է, ուրեմն այդ դեպքը լուծում չի տալիս

    {jatex}x^2 = 2 + \sqrt{13}{/jatex}

    Որն ունի երկու լուծում։

    Պատ․՝ 2։

    Լուծում 6-3

     D(f)=R

    {jatex}f'(x)=-4x^3+8x{/jatex}

    Որը միշտ իմաստ ունի։

    {jatex}f'(x)=0{/jatex}

    {jatex}-4x\left(x^2-2 \right)=0{/jatex}

    {jatex}x\left(x-\sqrt2 \right)\left(x+\sqrt2 \right)=0{/jatex}

    {jatex}x \in \left\{ 0; \pm \sqrt2 \right\}{/jatex}

    Որոնք D(f)-ի ներքին կետեր են, ուրեմն կրիտիկական կետեր են։

    Պատ․՝ 3։

    Լուծում 6-4

    {jatex}f'(x)=-4x\left(x-\sqrt2 \right)\left(x+\sqrt2 \right){/jatex}

    {jatex} f'(x)<0 \Leftrightarrow x \in \left( -\sqrt 2; 0      \right)U \left( \sqrt 2; + \infty         \right) {/jatex}

    {jatex}f'(x)> 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \infty; - \sqrt 2 \right)U \left( 0 ; \sqrt 2\right){/jatex}

    Այն կրիտիկական կետերը, որոնցում թվային առանցքում ձախից աջ անցնելիս ածանցյալի նշանը փոխվում է բացասականից դրական, կլինի միայն զրոն։

    Պատ․՝ 1

 

 Գրիր մեր մասին քո կայքում կամ ընկերներին 

Free Joomla template by Ltheme