Էջ 186

3 thoughts on “Էջ 186”

  1. Երկուշաբթի, Սեպտեմբերի 06, 2021, ժ. 12:16

    Լուծում 10-1

    Ֆունկսիան որոշված է արմատատակ արտահայտության դրական կամ զրո լինելու դեպքում, այսինքն՝ 2-ից մեծ կամ հավասար թվերի համար, որոնցից ամենափոքրը 2-ն է։

    Պատ․՝ 2։

    Լուծում 10-2

    {jatex}x-2 \geq 0{/jatex}

    {jatex}x \geq 2{/jatex}

    {jatex}D(f)=[2; + \infty){/jatex}

    {jatex}f'(x)=\frac{4}{\sqrt{x-2}}-1{/jatex}

    Որը իմաստ չունի x=2 կետում, որը որոշման տիրույթի ներքին կետ չէ, ուրեմն կրիտիկական կետ չէ։

    {jatex}f'(x)=0{/jatex}

    {jatex}\frac{4}{\sqrt{x-2}}-1=0{/jatex}

    {jatex}\frac{4}{\sqrt{x-2}}=1{/jatex}

    {jatex} \begin{cases}
    \sqrt{x-2} =4 \\
    \sqrt{x-2} \neq 0
    \end{cases}{/jatex}

    {jatex}x-2= 16{/jatex}

    {jatex}x=18{/jatex}

    Որը D(f)-ի ներքին կետ է, ուրեմն կրիտիկական կետ է։ ՈՒնի մեկ կրիտիկական կետ։

    Պատ․՝ 1։

    Լուծում 10-3

    Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը x=18 կետով բաժանվում է [2; 18] և [18; ∞) միջակայքերի։ Որոշենք ածանցյալի նշանը այդ միջակայքերից յուրաքանչյուրի ներքին կետերում։

    {jatex}f'(3)=\frac{4}{\sqrt{3-2}}-1=4-1=3>0{/jatex}

    {jatex}f'(27)=\frac{4}{\sqrt{27-2}}-1=0,8-1<0{/jatex}

    ՈՒրեմն ֆունկցիան իր մեծագույն արժեքն ընդունում է x=18 կետում։

    {jatex}f(18)=8\sqrt{16}-18=8\cdot 4 -18=14{/jatex}

    Պատ․՝ 14։

    Լուծում 10-4

    {jatex}f'(3)=\frac{4}{\sqrt{3-2}}-1=4-1=3{/jatex}

    Որը հենց անկյունային գործակիցն է։

    Պատ․՝ 3։

  2. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 07, 2021, ժ. 16:59

    Լուծում 11-1

    {jatex}D(f)=(-∞;0)\cup (0;+∞){/jatex}

    {jatex}f'(x)=1-\frac{81}{x^4}{/jatex}

    {jatex}f'(x)=0{/jatex}

    {jatex}1-\frac{81}{x^4}=0{/jatex}

    {jatex}\frac{81}{x^4}=1{/jatex}

    {jatex}\begin{cases}x^4=81 \\x^4 \neq 0\end{cases}{/jatex}

    {jatex}x^4 = 81{/jatex}

    {jatex}x= \pm 3{/jatex}

    Որոնք D(f)-ի ներքին կետեր են, ուրեմն կրիտիկական կետեր են։

    D(f)-ը կրիտիկական կետերով տրոհենք միջակայքերի և հաշվենք ածանցյալի նշանը նրանցից յուրաքանչյուրում։

    {jatex}f'(-4)=1-\frac {81}{(-4)^4}=\frac{256-81}{256}>0{/jatex}

    {jatex}f'(-2)=1-\frac{81}{16}=\frac{16-81}{16}<0{/jatex}

    {jatex}f'(2)=1-\frac{81}{16}=\frac{16-81}{16}<0{/jatex}

    {jatex}f'(4)=1-\frac {81}{4^4}=\frac{256-81}{256}>0{/jatex}

    ՈՒրեմն -3-ը մաքսիմումի կետ է, իսկ 3-ը՝ մինիմումի։

    Պատ․՝ 3։

    Լուծում 11-2

    {jatex}f(-3)=-3+\frac{27}{(-3)^3}=-4{/jatex}

    {jatex}f(3)=3+\frac{27}{3^3}=4{/jatex}

    Որոնցից մեծագույնը 4-ն է։

    Պատ․՝ 4:

    Լուծում 11-3

    Քանի որ -3-ը մաքսիմումի կետ է, ուրեմն այդ կետում ածանցյալը հավասար է 0-ի, որը հենց շոշափողի անկյունային գործակիցն է։

    Պատ․՝ 0։

    Լուծում 11-4

    Քանի որ (-∞; 0) միջակայքի արգումենտների համար f ֆունկցիան անընդհատ է և ունի միյակ f(-3)=-4 մաքսիմումը, ուրեմն այն մեծագույն արժեքն է (-∞;0) արգումենտների համար։ Այդ միջակայքի թվերի համար ֆունկցիայի երկրորդ գումարելին բացասական է, ուրեմն այն փոքր է առաջին գումարելիից, ուրեմն f(x)<x։

    Քանի որ (-∞; 0) միջակայքի արգումենտների համար f ֆունկցիան ունի միյակ -4 մաքսիմումը, անընդհատ է և կարելի է f(x)<x բանաձևով ցանկացած թվից փոքր արժեք կարող էունենաքլ, ուրեմն (-∞; 0) բազմության վրա ընդունում է (-∞; -4] արժեքները։ Քանի որ f ֆունկցիան բավարարում է f(-x)=-f(x), ուրեմն (0;+∞) արգումենտների համար ընդունում է [4; +∞) արժեքները։ ՈՒրեմն ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը կլինի (-∞;-4]U[4; +∞) -ը։ ՈՒրեմն, եթե y=b ուղիղը չի հատել ֆունկցիայի գրաֆիկը, b-ն կարող է լինել հավասար -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 թվերից, այսինքն հնարավոր քանակը7 է։

    Պատ․՝ 7։

     

  3. Շաբաթ, Սեպտեմբերի 11, 2021, ժ. 16:04

    Լուծում 12-1

    {jatex}f(x)=0{/jatex}

    {jatex}x^3-6x^2+9x=0{/jatex}

    {jatex}x(x-3)^2=0{/jatex}

    {jatex}\left[\begin{array}{cccc} x=0 \\ x=3 \end{array} \right.{/jatex}

    {jatex} x \in \left\{ 0; 3 \right\}{/jatex}

    Այսինքն ֆունկցիան ունի երկու հատ զրոներ։

    Պատ․՝ 2։

    Լուծում 12-2

    {jatex}D(f)=R{/jatex}

    {jatex}f(x)=x^3-6x^2+9x{/jatex}

    {jatex}f'(x)=3x^2-12x+9{/jatex}

    Որն իմաստ ունի որոշման տիրույթի բոլոր ներքին կետերում։

    {jatex}f'(x)=0{/jatex}

    {jatex}3x^2-12x+9=0{/jatex}

    {jatex}D=12^2-4 \cdot 3\cdot 9=144-108=36{/jatex}

    {jatex}x_1=\frac{12-6}{2\cdot 3}=1{/jatex}

    {jatex}x_2=\frac{12+6}{2\cdot 3}=3{/jatex}

    {jatex}x \in \left\{ 1; 3 \right\}{/jatex}

    Որոնք որոշման տիրույթի ներքին կետեր են, ուրեմն կրիտիկական կետեր են։ Ստացանք երկու կրիտիկական կետ։

    Պատ․՝ 2։

    Լուծում 12-3

    Որոշման տիրույթը կրիտիկական կետերով տրոհված միջակայքերից յուրաքանչյուրի համար որոշենք ածանցյալի նշանը։

    {jatex}f'(0)=0-0+9=9>0{/jatex}

    {jatex}f'(2)=3\cdot 2^2 - 12\cdot 2 +9=12-24+9=-3<0{/jatex} 

    {jatex}f'(4)=3\cdot 4^2 - 12\cdot 4 +9=9>0{/jatex}

    Ստացվեց, որ 1-ը մաքսիմումի կետ է, իսկ 3-ը՝ մինիմումի։

    Պատ․՝ 3։

    Լուծում 12-4

    Հաշվենք ֆունկցիայի արժեքը [1; 5] միջակայքի ծայրակետերում և այդ միջակայքի կրիտիկական կետերում։

    {jatex}f(1)=1-6+9=4{/jatex}

    {jatex}f(3)=3^3-6\cdot 3^2 +9\cdot 3=27-54+27=0{/jatex}

    {jatex}f(5)=5^3-6\cdot 5^2+9\cdot 5=125-150+45=20{/jatex}

    ՈՒրեմն մեծագույն արժեքը 20-ն է։

    Պատ․՝ 20։

 

 Գրիր մեր մասին քո կայքում կամ ընկերներին 

Free Joomla template by Ltheme