Էջ 187

12 thoughts on “Էջ 187”

  1. Շաբաթ, Սեպտեմբերի 11, 2021, ժ. 23:11

    Լուծում 13-1

    {jatex}30-5x^2 \geq 0{/jatex}

    {jatex}6-x^2 \geq 0{/jatex}

    {jatex}x^2 \leq 6{/jatex}

    {jatex}- \sqrt 6 \leq x\leq \sqrt 6 {/jatex}

    {jatex}D(f)= \left[ -\sqrt 6; \sqrt 6 \right]{/jatex}

    {jatex}f'(x)=\frac{-10x}{2\sqrt {30-5x^2}}=\frac {-5x}{\sqrt{30-5x^2}}{/jatex}

    Որը որոշման տիրույթում իմաստ չունի, երբ

    {jatex}\sqrt{30-5x^2} =0{/jatex}

    {jatex}30-5x^2 =0{/jatex}

    {jatex}5x^2=30{/jatex}

    {jatex}x^2= 6{/jatex}

    {jatex}x = \pm \sqrt 6{/jatex}

    Որոնք որոշման տիրույթի ներքին կետեր չեն, ուրեմն կրիտիկական կետեր չեն։

    {jatex}f'(x)=0{/jatex}

    {jatex}\frac {-5x}{\sqrt {30-5x^2}}=0{/jatex}

    {jatex}\left\{ \begin{array}{cccc} -5x =0 \\ \sqrt{30-5x^2} \neq 0 \end{array} \right.{/jatex}

    {jatex}\left\{ \begin{array}{cccc} x =0 \\ 30-5x^2 \neq 0 \\ 30-x2 \geq 0 \end{array} \right.{/jatex}

    {jatex}\left\{ \begin{array}{cccc} x =0 \\ 30-5x^2 >0 \end{array} \right.{/jatex}

    Ստուգումով կատարելով հատում, կստանանք x=0, որը որոշման տիրույթի ներքին կետ է, ուրեմն կրիտիկական կետ է։

    Այժմ {jatex}D(f)= \left[ -\sqrt 6; \sqrt 6 \right]{/jatex} որոշման տիրույթը 0 կրիտիկական կետով տրոհենք միջակայքերի և հաշվենք ածանցյալի նշանը նրանցից յուրաքանչյուրում

    {jatex}f'(-1)=\frac{1}{\sqrt{30-5}}=0,2>0{/jatex}

    {jatex}f'(1)=\frac {-1}{\sqrt{30-5}}=-0,2<0{/jatex}

    ՈՒրեմն 0-ն մաքսիմումի կետ է։

    Պատ․՝ 0։

  2. Շաբաթ, Սեպտեմբերի 11, 2021, ժ. 23:36

    Լուծում 13-2

    {jatex}f'(x)=\frac{-5x}{\sqrt{30-5x^2}}{/jatex}

    {jatex}f'(1,5)=\frac{-7,5}{\sqrt{30-5\cdot 2,25}}{/jatex}

    {jatex}f'(1,5)=\frac{-7,5}{5\sqrt{0,75}}=-\sqrt{\frac{2,25}{0,75}}=-\sqrt 3{/jatex}

    Կազմած անյունը նշանակենք {jatex}\varphi{/jatex}, ուրեմն {jatex}\varphi \in [0; \pi], \text{tg}\varphi =-\sqrt 3{/jatex}

    {jatex}\varphi = \frac{2\pi}3{/jatex}

    {jatex}\varphi=120^{\circ}{/jatex}

    Պատ․՝ 120։

  3. Կիրակի, Սեպտեմբերի 12, 2021, ժ. 00:02

    Լուծում 13-3

    {jatex}f(-1)=\sqrt{30-5}+26=31{/jatex}

    {jatex}f'(-1)=\frac 5{\sqrt{30-5}}=1{/jatex}

    Շոշափողի հավասարումը -1 կետում կլինի․

    {jatex}y=f'(-1)(x-(-1))+f(-1){/jatex}

    {jatex}y=1(x+1)+31{/jatex}

    {jatex}y=x+32{/jatex}

    Որը հատում է կոորդինատային առանցքները {jatex}(0; 32), \quad (-32; 0){/jatex} կետերում, ուրեմն ստացված պատկերը կլինի {jatex}32{/jatex} երկարությամբ էջեր ունեցող ուղղանկյուն եռանկյուն, որի մակերեսը կլինի հավասար {jatex}\frac 12 \cdot 32 \cdot 32 =512{/jatex}։

    Պատ․՝ 512։

  4. Կիրակի, Սեպտեմբերի 12, 2021, ժ. 00:21

    Լուծում 13-4

    Որպեսզի շոշափողը լինի զուգահեռ տրված ուղղին, նախ հարկավոր է, որ նրա անկյունային գործակիցը լինի հավասար այդ ուղղի անկյունային գործակցին, այսինքն -1-ի։

    {jatex}f'(x)=-1{/jatex}

    {jatex}\frac{-5x}{\sqrt{30-5x^2}}=-1{/jatex}

    {jatex}\frac{-5x}{\sqrt{30-5x^2}}+1=0{/jatex}

    {jatex}\frac{-5x +\sqrt{30-5x^2}}{\sqrt{30-5x^2}}=0{/jatex}

    {jatex}\left\{ \begin{array}{cccc} -5x +\sqrt{30-5x^2} =0 \\ \sqrt{30-5x^2}\neq 0 \end{array}\right. {/jatex}

    {jatex}\left\{ \begin{array}{cccc} \sqrt{30-5x^2} =5x \\ \sqrt{30-5x^2}\neq 0 \end{array}\right. {/jatex}

    {jatex}\left\{ \begin{array}{cccc} 30-5x^2=25x^2 \\  5x \geq 0 \\ \sqrt{30-5x^2}\neq 0 \end{array}\right. {/jatex}

    {jatex}\left\{ \begin{array}{cccc} 30-5x^2=25x^2 \\  5x >0 \end{array}\right. {/jatex}

    {jatex}\left\{ \begin{array}{cccc} 30=30 x^2 \\  5x >0 \end{array}\right. {/jatex}

    {jatex}\left\{ \begin{array}{cccc} x^2=1 \\  x >0 \end{array}\right. {/jatex}

    {jatex}x=1{/jatex}

    Ընթերցողին թողնվում է ապացուցել, որ 1 կետում տարված շոշաթողը չի համընկնում {jatex}y=-x+\ln2{/jatex} ուղղի հետ։

    Պատ․՝ 1։

  5. Կիրակի, Սեպտեմբերի 12, 2021, ժ. 20:38

    Լուծում 14-1

    {jatex}f(x)=\frac{100}{1+x^2}{/jatex} ֆունկցիան կընդունի իր մեծագույն արժեքը, եթե կոտորակի հայտարարը, որը միշտ դրական է, ընդունի իր փոքրագույն արժեքը, որը տեղի կունենա {jatex}x=0{/jatex} դեպքում։

    {jatex}f(0)=\frac{100}{1+0^2}=100{/jatex}

    Պատ․՝ 100։

  6. Կիրակի, Սեպտեմբերի 12, 2021, ժ. 20:44

    Լուծում 14-2

    {jatex}g(x)=x^2-4x+50=x^2-4x+4+46=(x-2)^2+46{/jatex}, որի փոքրագույն արժեքը կլինի այն դեպքը, երբ առաջին գումարելին լինի հավասար զրոյի, իսկ գումարը կստացվի 0+46=46։

    Պատ․՝ 46։

  7. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 15, 2021, ժ. 01:57

    Լուծում 14-3

    Գտնենք բոլոր այն {jatex}a{/jatex}-երը, որոնց դեպքում {jatex}f(x)=a{/jatex} հավասարումն ունի լուծում

    {jatex}\frac{100}{1+x^2}=a \qquad 1+x^2>0{/jatex}

    {jatex}100=a+ax^2{/jatex}

    {jatex}ax^2+a-100=0{/jatex}

    Որի լուծում ունենալու համար նախ հարկավոր է, որ {jatex}a \neq 0{/jatex}

    {jatex}D=0^2-4a(a-100)=4a(100-a){/jatex}

    Հավասարումը լուծում կունենա, երբ {jatex}D \geq 0{/jatex}

    {jatex}4a(100-a) \geq 0{/jatex}

    {jatex}a(100-a) \geq 0{/jatex}

    {jatex}a \in[0; 100] \qquad a \neq 0{/jatex}

    {jatex}a \in (0; 100]{/jatex}

    {jatex}E(f) = (0; 100]{/jatex}

    Որում ամբողջ թվերը 100 հատ են։

    Պատ․՝ 100։

  8. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 15, 2021, ժ. 02:12

    Լուծում 14-4

    Արդեն հաշվել ենք {jatex}E(f)=(0; 100]{/jatex}

    {jatex}g(x)=x^2-4x+50=x^2-2\cdot 2x + 2^2 +46=(x-2)^2+46{/jatex} որի արժեքները կարող են լինել 46-ից մեծ կամ հավասար

    {jatex}E(g)=[46; + \infty){/jatex}

    Որոշման տիրույթների ընդհանուր կետերը կլինի {jatex}[46; 100]{/jatex} հատվածը, որում կա 100-45=55 ամբողջ թիվ։

    Պատ․՝ 55։

  9. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 15, 2021, ժ. 02:17

    Լուծում 15-1

    {jatex}f(x)=-x^2+3x+4{/jatex}

    {jatex}f'(x)=-2x+3{/jatex}

    {jatex}f'(-3)=-2\cdot (-3)+3=9{/jatex}

    Պատ․՝ 9։

  10. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 15, 2021, ժ. 19:24

    Լուծում 15-2

    {jatex}x=0{/jatex} դեպքում {jatex}f(x)=f(0)=-0^2+3\cdot 0 +4=4{/jatex}: Օրդինատների առանցքի հետ հատման կետը {jatex}(0;4){/jatex} կետն է։ Աբսցիսների առանցքի հետ հատման դեպքում 

    {jatex}f(x)=0{/jatex}

    {jatex}-x^2+3x+4=0{/jatex}

    {jatex}D=9-4\cdot (-1)\cdot 4=9+16=25{/jatex}

    {jatex}x_1=\frac{-3-5}{-2}=4{/jatex}

    {jatex}x_2=\frac{-3+5}{-2}=-1{/jatex}

    Աբսցիսների առանցքը հատում է {jatex}(4;0); \quad (-1;0){/jatex} կետերում։ Ստացանք առանցքների հետ հատման 3 կետ։

    Պատ․՝ 3։

  11. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 15, 2021, ժ. 19:37

    Լուծում 15-3

    {jatex}f(x)=-x^2+3x+4{/jatex}

    {jatex}f'(x)=-2x+3{/jatex}

    Որպեսզի շոշափողը լինի զուգահեռ {jatex}y=-9x+1{/jatex} ուղղին, նախ հարկավոր է, որ

    {jatex}f'(x)=-9{/jatex}

    {jatex}-2x+3=-9{/jatex}

    {jatex}-2x=-12{/jatex}

    {jatex}x=6{/jatex}

    ընթերցողին թողնվում է ապացուցել, որ {jatex}x_0=6{/jatex} կետում տարված {jatex}y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0){/jatex} շոշափողը չի համընկնում {jatex}y=-9x+1{/jatex} ուղղի հետ։

    Պատ․ 6։

  12. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 15, 2021, ժ. 19:46

    Լուծում 15-4

    {jatex}f(x)=-x^2+3x+4=6,25-x^2+2\cdot 1,5 x -1,5^2=6,25-\left(x-1,5\right)^2{/jatex}

    Որի արժեքների տիրույթը կլինի {jatex}(-\infty; 6,25]{/jatex} միջակայքը։ {jatex}a{/jatex} պարամետրի ամենափոքր արժեքը կլինի 7-ը։

    Պատ․՝ 7։

 

 Գրիր մեր մասին քո կայքում կամ ընկերներին 

Free Joomla template by Ltheme