Էջ 188

12 thoughts on “Էջ 188”

  1. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 15, 2021, ժ. 19:57

    Լուծում 16-1

    {jatex}f\left( \sqrt2 +2 \right)=\left( \sqrt2 +2 \right) \left| \sqrt 2 +2-4 \right| ={/jatex}

    {jatex}= \left( 2+ \sqrt 2 \right) \left( 2-\sqrt 2 \right) = 4-2=2{/jatex}

    Պատ․՝ 2։

  2. Երկուշաբթի, Սեպտեմբերի 20, 2021, ժ. 21:23

    Լուծում 16-2

    Այդ կետերը բավարարում են {jatex}x|x-4|=5{/jatex} հավասարմանը։

    Նախ գտնենք {jatex}x \geq 4{/jatex} պայմանին բավարարող լուծումները․

    {jatex}x(x-4)=5{/jatex}

    {jatex}x^2-4x-5=0{/jatex}

    {jatex}D=4^2-4 \cdot 1 \cdot (-5)=36{/jatex}

    {jatex}x_1=\frac{4+6}{2}=5{/jatex}

    {jatex}x_2=\frac{4-6}{2}=-1{/jatex}

    Որոնցից {jatex}x \geq 4{/jatex} պայմանին բավարարում է միայն {jatex}5{/jatex}-ը։

    Այժմ գտնենք {jatex}x<4{/jatex} պայմանին բավարարող լուծումները։

    {jatex}-x(x-4)=5{/jatex}

    {jatex}x^2-4x+5=0{/jatex}

    {jatex}(x-2)^2+1=0{/jatex}

    Որն իրական լուծում չունի։

    Ստացվեց, որ հավասարումն ունի 1 լուծում։

    Պատ․՝ 1։

  3. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 21, 2021, ժ. 01:34

    Լուծում 16-3

    {jatex}[1; 2,5]{/jatex} միջակայքում {jatex}x-4<0,\quad |x-4|=-x+4{/jatex}

    Կունենանք այդ միջակայքի համար

    {jatex}f(x)=-x(x-4)=-x^2+4x-4+4=-(x-2)^2+4 \leq 4{/jatex}

    Որի մեծագույն արժեքը 4-ն է, որն ընդունում է {jatex}x=2{/jatex} կետում։

    Պատ․՝ 4։

  4. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 21, 2021, ժ. 02:38

    Լուծում 16-4

    Որպեսզի հատվեն երեք կետում հարկավոր է, որ {jatex}f(x)=a{/jatex} հավասարումը ունենա երեք լուծում։

    {jatex}x \geq 4{/jatex} դեպքում f ֆունկցիան աճող է, որպես աճող և դրական ֆունկցիաների արտադրյալ, և ընդունում է ոչ բացասական արժեքներ։

    f(x) ֆունկցիան կարող է {jatex}x\geq 4{/jatex} պայմանին բավարարող առավելագույնը 1 լուծում ունենալ, իսկ {jatex}x<4{/jatex} պայմանին բավարարող առավելագույնը երկու լուծում ունենալ։

    Որպեսզի {jatex}f(x)=a{/jatex} հավասարումն ունենա երեք լուծում, հարկավոր է, որ այն 4-ից մեծ կամ հավասար մեկ լուծում ունենա, և 4-ից փոքր 2 լուծում, որի համար հարկավոր է, որ {jatex}a \geq 0{/jatex} և

    {jatex}\begin{cases} x < 4 \\ -x(x-4)=a \end{cases} {/jatex} համակարգն ունենա երկու լուծում։

    {jatex}x^2-4x+a=0{/jatex}

    Որը կունենա երկու լուծում, երբ

    {jatex}D=16-4a>0{/jatex}

    {jatex}a<4{/jatex}

    Որոնք փոքր են 4-ից, եթե․

    {jatex}\frac{4+\sqrt{16-4a}}{2}<4{/jatex}

    {jatex}4+\sqrt{16-4a}<8{/jatex}

    {jatex}\sqrt{16-4a}<4{/jatex}

    {jatex}\begin{cases}16-4a<16\\ 16-4a\geq 0\end{cases}{/jatex}

    {jatex}\begin{cases}a>0\\ a\leq 4 \end{cases}{/jatex}

    {jatex}a \in (0; 4]{/jatex}

    Համատեղոլով {jatex}a \in (0; 4], \quad a \geq 0,\quad a<4{/jatex}

    կունենանք {jatex}a \in (0; 4){/jatex}

    Որում կա երեք ամբողջ թիվ։

    Պատ․՝ 3։

     

  5. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 16:14

    Լուծում 17-1

    {jatex}f(0)=|0-3|-0=3{/jatex}

    Պատ․՝ 3։

  6. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 16:17

    Լուծում 17-2

    x>3 դեպքում {jatex}f(x)=x-3-x=-3{/jatex} հաստատուն ֆունկցիա է։

    {jatex}f'(4)=-3'=0{/jatex}

    Պատ․՝ 0։

  7. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 16:26

    Լուծում 17-3

    {jatex}x \leq 3{/jatex} դեպքում {jatex}f(x)=-x+3-x{/jatex}

    {jatex}f(x)=-2x+3{/jatex}

    x=0 դեպքում f(x)=3, f(x)=0 դեպքում x=1,5: Ստացված երկրաչափական պատկերը կլինի 3 և 1,5 էջերով ուղղանկյուն եռանկյուն, որի մակերեսը կլինի հավասար {jatex}\frac 12 \cdot 3 \cdot 1,5 = \frac 94{/jatex}, իսկ մակերեսի քառապատիկը կլինի հավասար 9-ի։

    Պատ․՝ 9։

  8. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 16:34

    Լուծում 17-4

    {jatex}x>3 \quad f(x)=-3{/jatex}

    {jatex}x \leq 3 \quad f(x)=-2x+3{/jatex}

    Ֆունկցիան չաճող է։ [-1; 5] միջակայքում մեծագույն արժեքը կլինի f(-1)=2+3=5, փոքրագույնը՝ f(5)=-3: Տարբերությունը կլինի 5-(-3)=8:

    Պատ․՝ 8։

  9. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 17:02

    Լուծում 18-1

    {jatex}\frac{x+4}{x+2} \leq 0{/jatex}

    {jatex}x \in [-4; -2){/jatex}

    Որոնցից ամբողջ թվեր են -4,-3-ը՝ երկու թիվ։

    Պատ․՝ 2։

  10. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 17:10

    Լուծում 18-2

    D(f)=R\{-2}

    {jatex}f(x)=\frac{x+4}{x+2}{/jatex}

    {jatex}f(x)=2+\frac 2{x+2}{/jatex}

    {jatex}f'(x)=-\frac 2{(x+2)^2}{/jatex}

    Որն իմաստ չունի -2 կետում, որը որոշման տիրույթի կետ չէ, ուրեմն կրիտիկական կետ չէ։

    {jatex}f'(x)=0{/jatex}

    {jatex}-\frac 2{(x+2)^2}=0{/jatex}

    {jatex}x \in \emptyset{/jatex}

    Ֆունկցիան կրիտիկական կետեր չունի։

    Պատ․՝ 0։

  11. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 17:38

    Լուծում 18-4

    Գտնենք բոլոր {jatex}a{/jatex}-երը, որոնց համար {jatex}f(x)=a{/jatex} հավասարումը լուծում չունի։

    {jatex}\frac{x+4}{x+2}=a{/jatex}

    {jatex}\frac{(1-a)x+4-2a}{x+2}=0{/jatex}

    Որը լուծում չունի {jatex}1-a =0, \quad 4-2a \neq 0{/jatex}, կամ {jatex}1-a \neq 0, \quad -\frac{4-2a}{1-a}=-2 {/jatex}

    Առաջին պայմանից ստանում ենք {jatex}a=1{/jatex}, իսկ երկրորդ պայմանից {jatex}a \in \emptyset{/jatex}, ուրեմն ֆունկցիան չի կարող ընդունել միայն 1 արժեքը։

    Պատ․՝ 1։

  12. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 17:52

    Լուծում 18-4

    {jatex}f(x)=1+\frac {2}{x+2}{/jatex}

    {jatex}y=f(|x|)=1+\frac{2}{|x|+2}{/jatex}

    Վերջին ֆունկցիան կընդունի իր մեծագույն արժեքը, երբ երկրորդ գումարելին կընդունի իր մեծագույն արժեքը։ Այդ կոտորակը կընդունի իր մեծագույն արժեքը, երբ նրա դրական հայտարարը լինի հնարավորինս փոքր՝ x=0 դեպքում։

    {jatex}y(0)=1+\frac{2}{0+2}=1+1=2{/jatex}

    Պատ․՝ 2։

 

 Գրիր մեր մասին քո կայքում կամ ընկերներին 

Free Joomla template by Ltheme