Էջ 189

12 thoughts on “Էջ 189”

  1. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 22, 2021, ժ. 21:53

    Լուծում 19-1

    Նկատենք, որ f(x)-ը նույն նշանով զրոյից տարբեր թվերի գումար է։ Այն չի կարող հավասար լինել զրոյի։

    {jatex}f(-x)=-x+\frac{4}{-x}=-\left(x+\frac{4}{x}\right)=-f(x){/jatex}

    {jatex}\frac{f(x)}{f(-x)}+4=-1+4=3{/jatex}

    Պատ․՝ 3։

  2. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 01:23

    Լուծում 19-2

    Այդ կետերի աբսցիսները կլինեն {jatex}f(x)=5{/jatex} հավասարման արմատները

    {jatex}x+\frac{4}{x}=5{/jatex}

    {jatex}x-5+\frac{4}{x}=0{/jatex}

    {jatex}\frac{x^2-5x+4=0}{x}{/jatex}

    {jatex}\begin{cases}x^2-5x+4=0 \\x \neq 0\end{cases}{/jatex}

    Լուծենք առանձին

    {jatex}x^2-5x+4=0{/jatex}

    {jatex}D=25-4\cdot 1 \cdot 4=9{/jatex}

    {jatex}x_1=\frac{5-3}{2}=1{/jatex}

    {jatex}x_2=\frac{5+3}{2}=4{/jatex}

    {jatex}x \in \{ 1; 4 \}{/jatex}

    Տեղադրենք

    {jatex}\begin{cases} x \in \{1; 4\} \\ x \neq 0 \end{cases}{/jatex}

    {jatex}x \in \{1; 4\}{/jatex}

    ՈՒնի երկու լուծում։

    Պատ․՝ 2։

  3. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 01:35

    Լուծում 19-3

    այդ միջակայքում x>0

    {jatex}f(x)=x+\frac 4x = {/jatex}

    {jatex}= {\sqrt x}^2 - 2 \sqrt x \left( \frac{2}{\sqrt x}\right) +   \left( \frac{2}{\sqrt x}\right)^2 +4={/jatex}

    {jatex}=\left( \sqrt x - \frac {2}{\sqrt x}\right)^2 +4{/jatex}

    Որի փոքրագույն արժեքը կլինի 4-ը։

    Պատ․՝ 4։

  4. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 01:54

    Լուծում 19-4

    D(f)=R\{0}

    {jatex}f'(x)=1-\frac{4}{x^2}{/jatex}

    Որը որոշման տիրույթում իմաստ ունի

    {jatex}f'(x)=0{/jatex}

    {jatex}1-\frac{4}{x^2}=0{/jatex}

    Քանի որ որոշման տիրույթում {jatex}x \neq 0{/jatex}

    {jatex}x^2-4=0{/jatex}

    {jatex}x^2=4{/jatex}

    {jatex}x= \pm 2{/jatex}

    Որոնք որոշման տիրոիյթի ներքին կետեր են, ուրեմն կրիտիկական կետեր են։

    Որոշման տիրույթը կրիտիկական կետերով տրոհենք միջակայքերի և հաշվենք ածանցյալի նշանը նրանցից յուրաքանչյուրում։

    {jatex}f'(-3)=1-\frac 49= \frac 59>0{/jatex}

    {jatex}f'(-1)=1-\frac 41 =-3<0{/jatex}

    {jatex}f'(1)=1-\frac 41 =-3<0{/jatex}

    {jatex}f'(3)=1- \frac 49=\frac 59 >0{/jatex}

    Ստացվեց, որ ֆունկցիան ունի -2 մաքսիմումի կետը և 2 մինիմումի կետը։

    Պատ․՝ 1։

  5. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 03:49

    Լուծում 20-1

    Այդ կետում նրանց ածանցյալները և արժեքները կհավասարվեն։

    {jatex}f'(x)=2x-4{/jatex}

    {jatex}y'=2{/jatex}

    {jatex}2x-4=2{/jatex}

    {jatex}x=3{/jatex}

    Ստուգենք արժեքների հավասար լինելը․

    {jatex}y(3)= 2\cdot 3 -9 =-3, \quad f(3) = 3^2-4\cdot 3 =-3{/jatex}

    Պատ․՝ 3։

  6. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 11:45

    Լուծում 20-2

    Գտնենք կրիտիկաան կետերը

    {jatex}D(f)=\left( -\infty ; + \infty \right){/jatex}

    {jatex}f'(x)=e^x-1{/jatex}

    Որը միշտ իմաստ ունի։

    {jatex}f'(x)=0{/jatex}

    {jatex}e^x-1=0 {/jatex}

    {jatex}e^x=1{/jatex}

    {jatex}x=0{/jatex}

    Որը որոշման տիրույթի ներքին կետ է, ուրեմն կրիտիկական կետ է։

    Որոշման տիրույթը կրիտիկական կետով տրոհենք միջակայքերի և հաշվենք ածանցյալի նշանը նրանցից յուրաքանչյուրում։

    {jatex}f'(-1)=\frac 1e -1<0{/jatex}

    {jatex}f(1)=e-1>0{/jatex}

    Ֆունկցիան նվազում է {jatex}(-\infty; 0]{/jatex} միջակայքում, աճում {jatex}[0; +\infty){/jatex} միջակայքում, ուրեմն ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը {jatex}f(0)=e^0-0=1{/jatex}-ն է։

    Պատ․՝ 1։

  7. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 11:56

    Լուծում 20-3

    {jatex}f(x)=3x^2-6x+13{/jatex}

    {jatex}f'(x)=6x-6=6(x-1){/jatex}

    Որը բացասական է [-3; 0] միջակայքում, ուրեմն այդտեղ այն նվազող է, փոքրագույն արժեքը այդ միջակայքում կլինի {jatex}f(0)=0-0+13=13{/jatex}-ը։

    Պատ․՝ 13։

     

  8. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 12:03

    Լուծում 20-4

    {jatex}f'(x)=x^2-6x+a=(x-3)^2+a-9{/jatex}

    Որպեսզի այն լինի ոչ բացասական և զրո դառնա վերջավոր քանակի կետերում, հարկավոր է, որ {jatex}a-9 \geq 0{/jatex}

    {jatex}a \geq 9{/jatex}

    Որոնցից փոքրագույնը կլինի 9-ը։

    Պատ․՝ 9։

  9. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 12:55

    Լուծում 21-1

    {jatex}f(x)=1-\sin 2x{/jatex}

    {jatex}-1 \leq -\sin 2x \leq 1{/jatex}

    {jatex}0 \leq 1-\sin 2x \leq 2{/jatex}

    {jatex}0 \leq f(x) \leq 2{/jatex}

    Մեծագույն արժեքը կլինի 2-ը։

    Պատ․՝ 2։

  10. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 13:03

    Լուծում 21-2

    {jatex}f(x)=1-\sin 2x{/jatex}

    {jatex}f'(x)=-2\cos 2x{/jatex}

    {jatex}f'\left( \frac{\pi }{3} \right)= -2 \cos \frac{2\pi} 3=-2(-0,5)=1{/jatex}

    Պատ․՝ 1։

  11. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 13:17

    Լուծում 21-3

    {jatex}f'(x)=-2\cos 2x{/jatex}

    {jatex}f'(x)=-1{/jatex}

    {jatex}-2\cos 2x=-1{/jatex}

    {jatex}\cos 2x=0,5{/jatex}

    {jatex}2x= \pm \frac{\pi}3 + 2 \pi k, k \in Z{/jatex}

    {jatex}x=\pm \frac{\pi}6 + \pi k, k \in Z{/jatex}

    Երբ {jatex}k=-2, \quad x=\frac{\pi}6-2\pi= -\frac{11\pi}6, \quad x= -\frac{\pi}6 -2 \pi = -\frac{13\pi}6{/jatex}

    Երբ {jatex}k=-1, \quad x=\frac{\pi}6-\pi=-\frac{5\pi}6, \quad x=-\frac{\pi}6- \pi =-\frac{7\pi}6{/jatex}

    Երբ {jatex}k=0, \quad x=-\frac{\pi}6, \quad x= \frac {\pi}6{/jatex}

    Երբ {jatex}k=1 \quad x=-\frac{\pi}6+\pi=\frac{5\pi}6, \quad x= \frac {\pi}6+\pi=\frac {7\pi}{6}{/jatex}

    Երբ {jatex}k=2 \quad x=-\frac{\pi}6+2\pi=\frac{11\pi}6, \quad x=\frac{\pi}6+2\pi=\frac{13\pi}6 {/jatex}

    Նշված միջակայքին պատկանում են {jatex}\pm \frac{\pi}6, \quad \frac{5\pi}6{/jatex} թվերը։ Քանակը կլինի 3։

    Պատ․՝ 3։

  12. Հինգշաբթի, Սեպտեմբերի 23, 2021, ժ. 13:43

    Լուծում 21-4

    {jatex}y=\sin x{/jatex} ֆունկցիան {jatex}2\pi{/jatex} պարբերական է։

    {jatex}y=-\sin x{/jatex} ֆունկցիան կլինի {jatex}2\pi{/jatex} պարբերական։

    {jatex}y=-sin 2x{/jatex} ֆունկցիան կլինի {jatex}\pi{/jatex} պարբերական։

    {jatex}f(x)=1-2\sin x \cos x =1-2\sin 2x{/jatex} կլինի {jatex}\pi{/jatex} պարբերական, ուրեմն {jatex}T=\pi{/jatex}:

    {jatex}-3\cdot \cos \frac T2= -3 \cdot 0 =0{/jatex}

    Պատ․՝ 0։

 

 Գրիր մեր մասին քո կայքում կամ ընկերներին 

Free Joomla template by Ltheme