Էջ 190

8 thoughts on “Էջ 190”

  1. Ուրբաթ, Սեպտեմբերի 24, 2021, ժ. 15:46

    Լուծում 22-1

    Նշանակենք {jatex}\alpha = \arcsin \frac 45{/jatex}

    Կունենանք {jatex}\cos \alpha = \frac 35 \quad \sin \alpha = \frac 45{/jatex}

    {jatex}f(x)=5 \cos \alpha \sin \frac{\pi x}{4}+5 \sin \alpha \cos \frac{\pi x}{4}{/jatex}

    {jatex}f(x)=5 \sin \left( \frac{\pi x}{4} + \alpha \right){/jatex}

    Քանի որ {jatex}y=5 \sin \left( x + \alpha \right){/jatex} -ն {jatex}2 \pi{/jatex} պարբերական է, ուրեմն {jatex}f(x)=5 \sin \left( \frac{\pi x}{4} + \alpha \right){/jatex} ֆունկցիան կլինի {jatex}2\pi : \frac {\pi}4=8{/jatex} պարբերական։

    Պատ․՝ 8։

    Լուծում 22-2

    {jatex}y= \sin x{/jatex} ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը {jatex}[-1; 1]{/jatex}-ն է։

    {jatex}y= \sin \left( x + \alpha \right){/jatex} արժեքների տիրույթը կլինի {jatex}[-1, 1]{/jatex}-ը։

    {jatex}y= \sin \left( \frac{\pi x}{4} + \alpha \right){/jatex} արժեքների տիրույթը կլինի {jatex}[-1; 1]{/jatex}-ը։

    {jatex}f(x)=5 \sin \left( \frac{\pi x}{4} + \alpha \right){/jatex} արժեքների տիրույթը կլինի {jatex}[-5;5]{/jatex}-ը։

    Մեծագույն արժեքը կլինի 5-ը։

    Պատ․՝ 5։

    Լուծում 22-3։

    {jatex}f(x)=5 \sin \left( \frac{\pi x}{4} + \alpha \right){/jatex} արժեքների տիրույթը կլինի {jatex}[-5;5]{/jatex}-ը։

    Նրանում կա 11 հատ ամբողջ թիվ։

    Պատ․՝ 11։

    Լուծում 22-4։

    Քանի որ f ֆունկցիան կարող է ընդունել 0 արժեքը, ուրեմն նրա մոդուլի փոքրագույն արժեքը կլինի 0-ն։

    Պատ․՝ 0։

  2. Շաբաթ, Սեպտեմբերի 25, 2021, ժ. 00:22

    Լուծում 23-1

    Քանի որ {jatex}y=\cos \left( 3x + \frac {\pi}4 \right){/jatex} ֆունկցիան ընդունում է [-1; 1] միջակայքի արժեքներ, ուրեմն 

    {jatex}f(x)=\sqrt{32}\cos \left( 3x + \frac {\pi}4 \right) {/jatex} ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը կլինի {jatex}\left[ - \sqrt{32};\sqrt{32} \right]{/jatex} հատվածը, որում ամենամեծ ամբողջ արժեքը կլինի {jatex}\sqrt{25}=5{/jatex}-ը։

    Պատ․՝ 5։

    Լուծում 23-2

    {jatex}f'(x)=-(3x)' 4\sqrt 2 \cos\left(3x+\frac{\pi}{4}\right){/jatex}

    {jatex}f'(x)=-12\sqrt 2 \cos\left(3x+\frac{\pi}{4}\right){/jatex}

    {jatex}f'\left( -\frac{\pi}6 \right)=-12\sqrt 2 cos \left(-\frac {\pi}{2} + \frac{\pi}4 \right){/jatex}

    {jatex}f'\left( -\frac{\pi}6 \right)=-12\sqrt 2 \left( -\frac{\sqrt 2}2 \right){/jatex}

    {jatex}f'\left( -\frac{\pi}6 \right)=12{/jatex}

    Պատ․՝ 12։

  3. Շաբաթ, Սեպտեմբերի 25, 2021, ժ. 13:56

    Լուծում 23-3

    {jatex}y=\cos x{/jatex} ֆունկցիան {jatex}2\pi{/jatex} պարբերական է։

    {jatex}y=\cos \left( x + \frac{\pi}4 \right){/jatex} ֆունկցիան կլինի {jatex}2\pi{/jatex} պարբերական։

    {jatex}y=\cos \left( 3x+ \frac{\pi}4 \right){/jatex} ֆունկցիան կլինի {jatex}\frac{2\pi}3{/jatex} պարբերական։

    {jatex}f(x)=4 \sqrt 2 \cos \left( 3x +\frac {\pi}4 \right){/jatex} ֆունկցիան կլինի {jatex}\frac{2\pi}3{/jatex} պարբերական։

    ՈՒրեմն պահանջում նշված {jatex}T=\frac {2\pi}{3}{/jatex}, {jatex}4|\cos T| = 4 \cdot \frac 12 =2:{/jatex}:

    Պատ․՝ 2:

  4. Շաբաթ, Սեպտեմբերի 25, 2021, ժ. 16:25

    Լուծում 23-4

    {jatex}f(x)=0{/jatex}

    {jatex}4 \sqrt 2\cos \left( 3x+ \frac {\pi}4 \right)=0 {/jatex}

    {jatex}\cos \left( 3x+ \frac {\pi}4 \right)=0 {/jatex}

    {jatex}3x+ \frac {\pi}4 = \frac{\pi}2 + \pi k, \quad k \in Z {/jatex}

    {jatex}3x = \frac{\pi}4 + \pi k, \quad k \in Z{/jatex}

    {jatex}x = \frac{\pi}{12}+ \frac{\pi k}3, \quad k \in Z{/jatex}

    Որոնք կլինեն {jatex}\left[ \frac{\pi}2; \frac {3 \pi }2 \right]{/jatex} միջակայքում, եթե

    {jatex}\frac{\pi}2 \leq \frac{\pi}{12}+ \frac{\pi k}3 \leq  \frac {3 \pi }2,  \quad k \in Z{/jatex}

    {jatex} 0,5 \leq \frac 1{12} +\frac 13 k \leq 1,5,  \quad k \in Z{/jatex}

    {jatex}6 \leq 1+4k \leq 18,  \quad k \in Z{/jatex}

    {jatex}5 \leq 4k \leq 17, \quad k \in Z{/jatex}

    {jatex}1,25 \leq k \leq 4,25,  \quad k \in Z{/jatex}

    {jatex}k=2, 3, 4{/jatex}

    Զրոների քանակը ստացվեց 3 հատ։

    Պատ․՝ 3։

  5. Շաբաթ, Սեպտեմբերի 25, 2021, ժ. 19:11

    Լուծում 24-1

    {jatex}-2x=\arcsin \frac 34{/jatex}

    {jatex}f(x)=8 \sin(-2x)=8 \sin \arcsin \frac 34= 8 \cdot \frac34=6{/jatex}

    Պատ․՝ 6։

  6. Շաբաթ, Սեպտեմբերի 25, 2021, ժ. 19:25

    Լուծում 24-2

    {jatex}- \frac{\pi}2 \leq x \leq 0{/jatex}

    {jatex}-\pi \leq  2x \leq 0 {/jatex}

    {jatex} \sin 2x \leq 0 {/jatex}

    {jatex} -8 \sin 2x \geq 0{/jatex}

    {jatex} f(x) \geq 0, \quad f(0)=0 {/jatex}

    Փոքրագույն արժեքը կլինի 0-ն։

    Պատ․՝ 0։

  7. Շաբաթ, Սեպտեմբերի 25, 2021, ժ. 19:30

    Լուծում 24-3

    {jatex}f(x)=-8\sin 2x {/jatex}

    {jatex}f'(x)=-16 \cos 2x {/jatex}

    {jatex}f'\left( \frac{\pi}2 \right) = -16 \cos \pi = 16 {/jatex}

    Պատ․՝ 16։

  8. Շաբաթ, Սեպտեմբերի 25, 2021, ժ. 19:40

     Լուծում 24-4

    {jatex}D(f)=R{/jatex}

    {jatex}f'(x)=-16 \cos 2x {/jatex}

    Որը որոշման տիրույթի բոլոր կետերում իմաստ ունի։

    {jatex}f'(x)=0{/jatex}

    {jatex} -16 \cos 2x =0 {/jatex}

    {jatex} \cos 2x =0 {/jatex}

    {jatex} 2x= \frac {\pi}{2} + \pi k, k \in Z {/jatex}

    {jatex} x= \frac {\pi}4 + \frac{\pi}2 k, k \in Z {/jatex}

    Որոնք որոշման տիրույթի ներքին կետեր են, ուրեմն կրիտիկական կետեր են։

    {jatex} 0 \leq \frac {\pi}4 + \frac{\pi}2 k \leq 3, k \in Z {/jatex}

    {jatex} 0 \leq \pi + 2\pi k \leq 12, k \in Z  {/jatex}

    {jatex} - \pi \leq 2 \pi k \leq 12 - \pi , k \in Z {/jatex}

    {jatex} -0,5 \leq k \leq \frac{6}{\pi} -0,5, k \in Z  {/jatex}

    {jatex}k=0; 1{/jatex}

    ՈՒրեմն այդ միջակայքում կա երկու կրիտիկական կետ։

    Պատ․՝ 2։

 

 Գրիր մեր մասին քո կայքում կամ ընկերներին 

Free Joomla template by Ltheme