Էջ 191

12 thoughts on “Էջ 191”

  1. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 28, 2021, ժ. 18:49

    Լուծում 25-1

    Գտնենք ֆունկցիայի զրոները։

    {jatex}f(x)=0{/jatex}

    {jatex}\left| \cos \frac{\pi x}{4} \right|=0{/jatex}

    {jatex}\cos \frac{\pi x}{4}=0{/jatex}

    {jatex}\frac {\pi x}{4}= \frac {\pi}{2}+ \pi k, k \in Z{/jatex}

    {jatex}\pi x = 2\pi + 4 \pi k, k \in Z{/jatex}

    {jatex}x = 2 + 4k, k \in Z{/jatex}

    Գտնենք որ k-երի համար են նրանք գտնվում {jatex}[2; 14){/jatex} միջակայքում։

    {jatex}2 \leq 2+4k < 14, k \in Z{/jatex}

    {jatex}0 \leq 4k < 12, k \in Z{/jatex}

    {jatex}0 \leq k < 3, k \in Z{/jatex}

    {jatex}k=0; 1; 2{/jatex}

    Ստացանք երեք արժեք, ուրեմն ֆունկցիան նշված միջակայքում ունի 3 հատ զրոներ։

    Պատ․՝ 3։

  2. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 28, 2021, ժ. 18:59

    Լուծում 25-2

    {jatex}1+x^2 \geq 1{/jatex}

    Քանի որ {jatex}y=\frac {10}x; (0; +\infty){/jatex} ֆունկցիան նվազող է․

    {jatex}\frac {10}{1+x^2} \leq \frac {10}1{/jatex}

    {jatex}g(x) \leq g(1) = 10{/jatex}

    Մեծագույն արժեքը կլինի 10-ը։

    Պատ․՝ 10։

  3. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 28, 2021, ժ. 19:17

    Լուծում 25-3

    {jatex}0 \leq f(x) \leq 1{/jatex}

    {jatex}0 \leq f^2 (x) \leq 1{/jatex}

    {jatex}1 \leq 1+ f^2(x) \leq 2{/jatex}

    Քանի որ {jatex}y=\frac 1x; (0; \infty ){/jatex} ֆունկցիան նվազող է․

    {jatex}\frac 11 \geq  \frac {1}{1+f^2(x)} \geq \frac 12{/jatex}

    {jatex}10 \geq \frac {10}{1+f^2(x)} \geq 5{/jatex}

    {jatex}g(f(x)) \geq 5{/jatex}

    Փոքրագույն արժեքը կլինի 5-ը։

    Պատ․՝ 5։

  4. Երեքշաբթի, Սեպտեմբերի 28, 2021, ժ. 20:34

    Լուծում 25-4

    {jatex}y=\cos x{/jatex} ֆունկցիան {jatex}2\pi{/jatex} պարբերական է։

    {jatex}y=\cos \frac{\pi x}{2}{/jatex} ֆունկցիան կլինի {jatex}2 \pi : \frac {\pi}{2}=4{/jatex} պարբերական։

    {jatex}y=\frac{1+\cos \frac{\pi x}{2}}{2}{/jatex} ֆունկցիան կլինի 4 պարբերական։

    {jatex}y=\cos^2 \frac{\pi x}{4} {/jatex} ֆունկցիան կլինի 4 պարբերական։

    ՈՒնենք՝ {jatex}f^2(x)=\cos^2 \frac{\pi x}{4}{/jatex} ֆունկցիան 4 պարբերական է։

    Քանի որ {jatex}y=\sqrt x{/jatex} ֆունկցիան աճող է, ուրեմն․

    {jatex}f^2(x)=f^2(x+T); {/jatex}

    {jatex} \sqrt{f^2(x)}=\sqrt{f^2(x+T)}{/jatex} պայմանները տեղի են ունենում, կամ խախտվում են միաժամանակ, ուրեմն {jatex}y=\sqrt{f^2(x)}{/jatex} ֆունկցիան 4 պարբերական է:

    Ստացանք {jatex}f(x)=|f(x)|=\sqrt{f^2(x)}{/jatex} ֆունկցիան 4 պարբերական է։

    Պատ․՝ 4։

  5. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 29, 2021, ժ. 00:20

    Լուծում 26-1

    {jatex}|x-6|+2 \geq 2{/jatex}

    Քանի որ {jatex}y=\frac 4x; (0; +\infty ){/jatex} ֆունկցիան նվազող է, ուրեմն․

    {jatex}\frac{4}{|x-6|+2} \leq \frac 42{/jatex}

    {jatex}f(x) \leq 2{/jatex}

    Ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը կլինի 2-ը։

    Պատ․՝ 2։

  6. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 29, 2021, ժ. 00:26

    Լուծում 26-2

    {jatex}-1 \leq -\cos \pi x \leq 1{/jatex}

    {jatex}2 \leq 3- \cos \pi x \leq 4{/jatex}

    {jatex}2 \leq g(x) \leq 4{/jatex}

    {jatex}g(x){/jatex} ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը կլինի 2-ը։

    Պատ․՝ 2։

  7. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 29, 2021, ժ. 12:43

    Լուծում 26-3

    {jatex}y=\cos x{/jatex} ֆունկցիան {jatex}2\pi{/jatex} պարբերական է։

    {jatex}y=\cos \pi x{/jatex} ֆունկցիան կլինի {jatex}2\pi : \pi=2{/jatex} պարբերական։

    {jatex}y=-\cos \pi x;\quad g(x)=3-\cos \pi x{/jatex} ֆունկցիաները կլինեն 2 պարբերական։

    Պատ․՝ 2։

  8. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 29, 2021, ժ. 12:52

    Լուծում 26-4

    Քանի որ {jatex}g(x) \geq 2;\quad f(x) \leq 2{/jatex}, ուրեմն նրանց գրաֆիկները կհատվեն միաժամանակ 2 դառնալու դեպքում։ ՈՒրեմն հատման կետի օրդինատը կլինի 2-ը։

    Պատ․՝ 2։

  9. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 29, 2021, ժ. 13:20

    Լուծում 27-1

    {jatex}-1 \leq \cos \pi x \leq 1{/jatex}

    {jatex}0 \leq \cos \pi x +1 \leq 2{/jatex}

    {jatex}0 \leq f(x) \leq 2{/jatex}

    Մեծագույն արժեքը կլինի 2-ը։

    Պատ․՝ 2։

  10. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 29, 2021, ժ. 13:38

    Լուծում 27-2

    {jatex}x^2-8x+17=x^2 - 2\cdot 4x +16+1= (x-4)^2+1 \geq 1{/jatex}

    ՈՒրեմն արդ արտահայտությունն ընդունում է 1 և log23 արժեքները։

    ՈՒրեմն {jatex}g(x)=2^{x^2-8x+17}{/jatex} ֆունկցիան ընդունում է {jatex}2^1=2; \quad 2^{\log_23}=3{/jatex} արժեքները։

    ՈՒրեմն {jatex}f(g(x)){/jatex} ֆունկցիան ընդունում է {jatex}f(2)=\cos 2\pi +1=2; \quad \cos 3\pi +1=0{/jatex} արժեքները։

    Մյուս կողմից քանի որ {jatex}0\leq f(x) \leq 2{/jatex}, ուրեմն

    {jatex}0 \leq f(g(x)) \leq 2{/jatex}

    ՈՒրեմն {jatex}f(g(x)){/jatex} ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը կլինի 0-ն։

    Պատ․՝ 0։

  11. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 29, 2021, ժ. 14:00

    Լուծում 27-3

    {jatex}g(x)=2^{x^2-8x+17}=2^{(x-4)^2+1}{/jatex}

    ՈՒնենք {jatex}0 \leq f(x) \leq 2{/jatex}

    {jatex}-4 \leq f(x)-4 \leq -2{/jatex}

    Քանի որ {jatex}y=x^2 ; (-\infty ; 0]{/jatex} ֆունկցիան նվազող է, ուրեմն

    {jatex}16 \geq (f(x)-4)^2 \geq 4{/jatex}

    {jatex}17 \geq (f(x)-4)^2 +1 \geq 5{/jatex}

    Քանի որ {jatex}y=2^x{/jatex} ֆունկցիան աճող է․

    {jatex}2^{17} \geq 2 ^ { (f(x)-4)^2 +1 } \geq 2^5{/jatex}

    ՈՒրեմն {jatex}g(f(x)){/jatex} ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը կլինի {jatex}2^5=32{/jatex}-ը։

    Պատ․՝ 32։

     

  12. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 29, 2021, ժ. 14:19

    Լուծում 27-4

    {jatex}(x-4)^2 +1 \geq 1{/jatex}

    Քանի որ {jatex}y=2^x{/jatex} ֆունկցիան աճող է․

    {jatex}2^{(x-4)^2 +1 } \geq 2^1{/jatex}

    {jatex}g(x) \geq 2{/jatex}

    Արդեն ապացուցել ենք {jatex}f(x) \leq 2{/jatex}

    ՈՒրեմն հատման կետում g(x) ֆունկցիան պետք է հավասար լինի 2-ի։

    {jatex}2^{(x-4)^2 +1 }=2{/jatex}

    {jatex}(x-4)^2+1=1{/jatex}

    {jatex}(x-4)^2 =0{/jatex}

    {jatex}x=4{/jatex}

    Հատման կետ կարող է լինել միայն x=4 կետը։

    {jatex}f(4)=\cos 4\pi +1=1+1=2{/jatex}

    x=4-ը իսկապես f և g ֆունկցիաների հատման կետի աբսցիսն է։

    Պատ․՝ 4։

 

 Գրիր մեր մասին քո կայքում կամ ընկերներին 

Free Joomla template by Ltheme