Էջ 192

12 thoughts on “Էջ 192”

  1. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 29, 2021, ժ. 23:19

    Լուծում 28-1

    D(f)=R

    {jatex}f(x)=\sin x - x{/jatex}

    {jatex}f'(x)=\cos x - 1{/jatex}

    Որը որոշման տիրույթում միշտ իմաստ ունի

    {jatex}f'(x)=0{/jatex}

    {jatex}\cos x -1 =0{/jatex}

    {jatex}\cos x =1{/jatex}

    {jatex}x = 2 \pi k , k \in Z{/jatex}

    Որոնք որոշման տիրույթի ներքին կետեր են, ուրեմն կրիտիկական կետեր են։

    Գտնենք նրանցից քանիսն են պատկանում {jatex}[-3\pi ; 6 \pi ]{/jatex} միջակայքին։

    {jatex}-3 \pi \leq 2 \pi k \leq 6 \pi; k \in Z{/jatex}

    {jatex}-3 \leq 2k \leq 6; k \in Z{/jatex}

    {jatex}-1,5 \leq k \leq 3; k \in Z{/jatex}

    k= -1; 0; 1; 2; 3, ուրեմն քանակը կլինի 5 հատ։

    Պատ․՝ 5։

  2. Չորեքշաբթի, Սեպտեմբերի 29, 2021, ժ. 23:28

    Լուծում 28-2

    {jatex}f'(x)=\cos x -1 \leq 1-1=0{/jatex}

    {jatex}f'(x) \leq 0{/jatex} և 0 է դառնում հաշվելի քանակով կետերում, ուրեմն {jatex}f(x){/jatex}-ը նվազող է։ Քանի որ այն նվազող է, ուրեմն իր մեծագույն արժեքը [0; 5] միջակայքում կնդունի x=0 կետում։

    {jatex}f(0)= \sin 0 - 0 =0{/jatex}

    Պատ․՝ 0։

  3. Ուրբաթ, Հոկտեմբերի 01, 2021, ժ. 13:03

    Լուծում 28-3

    {jatex}f'(x)=\cos x -1{/jatex}

    {jatex}f'\left( \frac {\pi}2 \right)=0-1=-1{/jatex}

    Պահանջվող անկյունը նշանակենք {jatex}\varphi{/jatex}-ով։

    {jatex}\text{tg}\varphi =-1; \quad 0 \leq \varphi \leq 180^{\circ}{/jatex}

    {jatex}\varphi = 135^{\circ}{/jatex}

    Պատ․՝ 135։

  4. Ուրբաթ, Հոկտեմբերի 01, 2021, ժ. 15:12

    Լուծում 28-4

    {jatex}(0)=0 > -3,8{/jatex}

    Քանի որ ֆունկցիան նվազող է, 0-ից փոքր n ամբողջ թվերի համար f(n)>-3,8

    {jatex}f(1)=\sin 1 -1 > -1-1 > -3,8{/jatex}

    {jatex}f(2)=\sin2-2 > -1-2 > -3,8{/jatex}

    {jatex}0<3<\pi; \sin 3 > 0 ; \quad f(3)= \sin 3 -3 >-3>-3,8{/jatex}

    {jatex}\pi < 4 < 2\pi; \sin 4 <0; \quad f(4)=\sin 4 - 4 <-4< -3,8{/jatex}

    Պատ․՝ 4։

     

  5. Ուրբաթ, Հոկտեմբերի 01, 2021, ժ. 15:16

    Լուծում 29-1

    Քանի որ x=0 կետում ֆունկցիան ստանում է 0 արժեք, ուրեմն արժեքների տիրույթի ամբողջ թվերի արտադրյալը կլինի 0։

    Պատ․՝ 0։

  6. Ուրբաթ, Հոկտեմբերի 01, 2021, ժ. 16:25

    Լուծում 29-2

    {jatex}(x+4\pi ) (4\pi - x) \geq 0{/jatex}

    {jatex} x \in [-4\pi ; 4 \pi]{/jatex}

    {jatex}D(g)= [-4\pi ; 4 \pi]{/jatex}

    Եթե n թիվը որոշման տիրույթից է, -n թիվն էլ է որոշման տիրույթից, ուրեմն որոշման տիրույթի ամբողջ թվերի գումարը կլինի 0։

    Պատ․՝ 0։

  7. Ուրբաթ, Հոկտեմբերի 01, 2021, ժ. 16:38

    Լուծում 29-3

    {jatex}g(x)= \frac 1{\pi} \sqrt {16\pi ^2 - x^2}{/jatex}

    Որն իր մեծագույն արժեքը կընդունի, երբ արմատատակ արտահայտությունը իր մեծագույն արժեքը, որը տեղի կունենա x=0 դեպքում։

    {jatex}f(0)= \frac{1}{\pi}\sqrt{16\pi ^2}=\frac 1{\pi}\cdot 4\pi = 4{/jatex}

    Պատ․՝ 4։

  8. Ուրբաթ, Հոկտեմբերի 01, 2021, ժ. 17:01

    Լուծում 29-4

    Քանի որ {jatex} f(x) = \cos x -1 \leq 1-1=0{/jatex}, իսկ {jatex}g(x)\geq 0 {/jatex}, ուրեմն հատման կետերում տեղի է ունենում {jatex} g(x)=0{/jatex} հավասարությունը։

    {jatex}\frac 1{\pi} \sqrt {(4\pi +x)(4\pi -x)} =0{/jatex}

    {jatex}(4\pi +x)(4 \pi - x) =0 {/jatex}

    {jatex} x= -4\pi; 4 \pi {/jatex}

    Իսկ այդ կետերում 

    {jatex} f(\pm 4\pi) = \cos (\pm 4\pi) -1=0 {/jatex}

    ուրեմն այդ կետերն իսկապես հատման կետերի աբսցիսներն են՝ ունեն 2 հատ հատման կետ։

    Պատ․՝ 2։

  9. Ուրբաթ, Հոկտեմբերի 01, 2021, ժ. 18:40

    Լուծում 30-1

    {jatex}f(x)=\frac{3-x^2}{3+x^2}\leq \frac {3-x^2}{3}\leq \frac 33=1{/jatex}

    {jatex}f(0)=1{/jatex}

    ՈՒրեմն f ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը 1-ն է։

    Պատ․՝ 1։

  10. Ուրբաթ, Հոկտեմբերի 01, 2021, ժ. 18:48

    Լուծում 30-2

    {jatex}\sqrt x \geq 0{/jatex}

    {jatex}\sqrt x + 10\geq 10{/jatex}

    Քանի որ y={jatex}\lg x{/jatex} ֆունկցիան աճող է․

    {jatex}\lg \left( \sqrt x + 10 \right) \geq \lg 10{/jatex}

    {jatex}g(x) \geq 1{/jatex}

    {jatex}g(0)= \lg 10=1{/jatex}

    ՈՒրեմն {jatex}g(x){/jatex} ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը 1-ն է։

    Պատ․՝ 1։

  11. Ուրբաթ, Հոկտեմբերի 01, 2021, ժ. 18:56

    Լուծում 30-3

    Քանի որ {jatex}f(x) \leq 1; \quad g(x) \geq 1{/jatex}, ուրեմն հատման կետերում նրանք երկուսն էլ 1 են դառնում։

    Հատման կետերում g(x)=1

    {jatex}\lg \left( \sqrt x + 10 \right) = 1{/jatex}

    {jatex}\sqrt x +10 = 10{/jatex}

    {jatex}\sqrt x =0{/jatex}

    {jatex}x =0{/jatex}

    Քանի որ {jatex}f(0)=1{/jatex}, ուրեմն 0-ն հատման կետի աբսցիսն է։

    Պատ․՝ 0։

  12. Ուրբաթ, Հոկտեմբերի 01, 2021, ժ. 19:02

    Լուծում 30-4

    Քանի որ {jatex}f(x) \leq 1 \leq g(x){/jatex} ուրեմն {jatex}f(x) \leq g(x){/jatex}, բայց քանի որ հավասարությունը տեղի է ունենում միայն x=0 դեպքում, ուրեմն x= 1; 2; ..., 9 դեպքում {jatex}f(x) <g(x){/jatex}: 1; 2; ...; 9 թվերի քանակը կլինի 9 հատ։

    Պատ․՝ 9։

 

 Գրիր մեր մասին քո կայքում կամ ընկերներին 

Free Joomla template by Ltheme