Էջ 193

12 thoughts on “Էջ 193”

  1. Ուրբաթ, Հոկտեմբերի 01, 2021, ժ. 23:06

    Լուծում 31-1

    {jatex}2-|x| \leq 2{/jatex}

    Քանի որ {jatex}y=5^x{/jatex} ֆունկցիան աճող է

    {jatex}5^{2-|x|} \leq 5^2{/jatex}

    {jatex}f(x) \leq 25{/jatex}

    {jatex}f(0)=5^2=25{/jatex}

    ՈՒրեմն մեծագույն արժեքը 25-ն է։

    Պատ․՝ 25։

  2. Ուրբաթ, Հոկտեմբերի 01, 2021, ժ. 23:11

    Լուծում 31-2

    Նկատենք

    {jatex}\log_50,2=\log_55^{-1}=-1{/jatex}

    {jatex}f(\log_50,2)=f(-1)=5^{2-|-1|}=5^{2-1}=5{/jatex}

    Պատ․՝ 5։

  3. Շաբաթ, Հոկտեմբերի 02, 2021, ժ. 01:58

    Լուծում 31-3

    Այդ միջակայքի x-երի համար

    {jatex}0 \leq x \leq \log_52,5{/jatex}

    {jatex}0 \leq |x| \leq \log_52,5{/jatex}

    {jatex}-|x| \geq -\log_52,5{/jatex}

    {jatex}2-|x| \geq 2- \log_5 2,5 {/jatex}

    Քանի որ {jatex}y=5^x{/jatex} ֆունկցիան աճող է

    {jatex}5^{2-|x|} \geq 5^{2-\log_52,5}{/jatex}

    {jatex}f(x) \geq \frac {25}{2,5}=10{/jatex}

    {jatex}f\left(\log_52,5\right) =5^{2-| \log_52,5 |}= \frac{25}{2,5}=10{/jatex}

    ՈՒրեմն ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը այդ միջակայքում 10-ն է։

    Պատ․՝ 10։

  4. Շաբաթ, Հոկտեմբերի 02, 2021, ժ. 02:14

    Լուծում 31-4

    Գտնենք բոլոր այն {jatex}a{/jatex}-երը, որոնց դեպքում {jatex}f(x)=a{/jatex} հավասարումն ունի լուծում։

    {jatex}5^{2-|x|}=a{/jatex}

    Որպեսզի հավասարումն ունենա լուծում, նախ հարկավոր է, որ {jatex}a>0{/jatex}

    {jatex}2-|x| = \log_5 a{/jatex}

    {jatex}|x|=2-\log_5 a{/jatex}

    Այնուհետև հարկավոր է, որ 

    {jatex}2-\log_5a \geq 0{/jatex}

    {jatex}\log_5a \leq 2{/jatex}

    {jatex}0<a \leq 5^2{/jatex}

    {jatex}a \in(0; 25]{/jatex}

    Հատելով {jatex}a>0{/jatex}-ի հետ, կստանանք {jatex}a \in (0; 25]{/jatex}

    {jatex}E(f)=(0; 25]{/jatex}

    Որում ամբողջ թվերն են՝ 1; 2; ․․․; 25, որոնց քանակը 25 հատ է։

    Պատ․՝ 25։

  5. Շաբաթ, Հոկտեմբերի 02, 2021, ժ. 14:36

    Լուծում 32-1

    Գտնենք ֆունկցիայի զրոները

    {jatex}12 \ln x - 3 \ln ^2 x =0{/jatex}

    Նշանակենք {jatex}t= \ln x{/jatex}

    {jatex}12 t -3t^2 =0{/jatex}

    {jatex}3t (4-t)=0{/jatex}

    {jatex}t=0{/jatex}  կամ {jatex} t=4{/jatex}

    Տողադրենք

    {jatex}\ln x =0{/jatex} կամ {jatex}\ln x = 4{/jatex}

    {jatex}x=1; e^4{/jatex}

    որոնցից փոքրագույնը 1-ն է։

    Պատ․՝ 1։

  6. Շաբաթ, Հոկտեմբերի 02, 2021, ժ. 14:41

    Լուծում 32-2

    {jatex}f(x)=12 \ln x -3 \ln^2x{/jatex}

    {jatex}f'(x)=\frac{12}x -\frac 3x \ln x{/jatex}

    {jatex}f'(1)=12-0=12{/jatex}

    Պատ․՝ 12։

  7. Շաբաթ, Հոկտեմբերի 02, 2021, ժ. 14:47

    Լուծում 32-3

    {jatex}f(x)=12-12+12\ln x - 3\ln^2 x = 12- 3 \left( 2 - \ln x \right) ^2{/jatex}

    Որի մեծագույն արժեքը կլինի 12-ը, երբ {jatex}\ln x = 2; x=e^2{/jatex}

    Պատ․՝ 12։

  8. Շաբաթ, Հոկտեմբերի 02, 2021, ժ. 15:36

    Լուծում 32-4

    Գտնենք կրիտիկական կետերը

    {jatex}D(f)= (0; +\infty ){/jatex}

    {jatex}f'(x)=\frac {12}x -\frac{6\ln x}{x} {/jatex}

    Որը որոշման տիրույթում իմաստ ունի։

    {jatex}f'(x)=0{/jatex}

    {jatex}\frac{12}x - \frac {6 \ln x}{x} =0{/jatex}

    Որոշման տիրույթում {jatex}x>0{/jatex}

    {jatex}12-6 \ln x =0{/jatex}

    {jatex}\ln x = 2{/jatex}

    {jatex}x=e^2{/jatex}

    Որը որոշման տիրույթի ներքին կետ է, ուրեմն կրիտիկական կետ է։

    Հաշվենք ֆունկցիայի արժեքը այդ հատվածի ծայրակետերում և այդ հատվածի միակ կրիտիկական կետում։

    {jatex}f(e)=12 \ln e -3 \ln^2 e =12-3=9{/jatex}

    {jatex}f\left( e^2 \right) = 12 \ln e^2 -3 \ln^2 e^2=24- 3\cdot 4=12{/jatex}

    {jatex}f\left( e^4 \right) = 12 \ln e^4 - -3 \ln ^2 e^4 = 48-3 \cdot 16=48-48=0{/jatex}

    Փոքրագույն արժեքը կլինի 0-ն։

    Պատ․՝ 0։

  9. Շաբաթ, Հոկտեմբերի 02, 2021, ժ. 22:05

    Լուծում 33-1

    {jatex}a=6{/jatex} դեպքում կունենանք

    {jatex}f(x)=\frac{6x}{x^2+9} \leq \frac{6x}{x^2+9}+ \frac{(x-3)^2}{x^2+9}=\frac{6x+x^2-6x+9}{x^2+9}=1{/jatex}

    {jatex}f(x) \leq 1{/jatex}

    {jatex}f(3) = \frac {6 \cdot 3}{3^2+9}=1{/jatex}

    ՈՒրեմն մեծագույն արժեքն է 1-ը։

    Պատ․՝ 1։

  10. Շաբաթ, Հոկտեմբերի 02, 2021, ժ. 22:24

    Լուծում 33-2

    Գտնենք բոլոր {jatex}a{/jatex}-երը, որի դեպքում {jatex}f(x)=1{/jatex} հավասարումն ունի լուծում։

    {jatex}\frac {ax}{x^2+9}=1 \quad x^2+9>0{/jatex}

    {jatex}ax=x^2+9{/jatex}

    {jatex}x^2-ax+9=0{/jatex}

    {jatex}D=a^2-36{/jatex}

    Որպեսզի հավասարումն ունենա լուծում հարկավոր է, որ

    {jatex}D\geq 0{/jatex}

    {jatex}a^2-36 \geq 0{/jatex}

    {jatex}(a-6)(a+6) \geq 0{/jatex}

    {jatex}a \in (- \infty; -6] \cup [6; +\infty ){/jatex}

    Ամենափոքր բնական թիվը կլինի 6-ը։

    Պատ․՝ 6։

  11. Շաբաթ, Հոկտեմբերի 02, 2021, ժ. 22:36

    Լուծում 33-3

    {jatex}f(x)=\frac a6 \cdot \frac {6x}{x^2+9}{/jatex}

    Արդեն ապացուցել ենք, որ երկրորդ արտադրիչի մեծագույն արժեքը 1-ն է, ուրեմն ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը {jatex}a \geq 0{/jatex} դեպքում կլինի {jatex}\frac a6{/jatex}-ը։ Ըստ խնդրի պայմանի

    {jatex}\frac a6=4{/jatex}

    {jatex}a=24{/jatex}

    Պատ․՝ 24։ 

  12. Շաբաթ, Հոկտեմբերի 02, 2021, ժ. 23:23

    Լուծում 33-4

    Գտնենք ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը

    Գտնենք բոլոր {jatex}b{/jatex}-երը, որի դեպքում {jatex}f(x)=b{/jatex} հավասարումն ունի լուծում

    {jatex}\frac{ax}{x^2+9}=b; \quad x^2+9 >0{/jatex}

    {jatex}ax=bx^2 + 9b{/jatex}

    {jatex}bx^2-ax+9b=0{/jatex}

    {jatex}b=0{/jatex} դեպքում {jatex}-ax=0{/jatex} հավասարումը լուծում ունի

    {jatex}b \neq 0{/jatex} դեպքում

    {jatex}D=a^2-4b \cdot 9b= a^2-36b^2{/jatex}

    Որը լուծում կունենա, երբ

    {jatex}D \geq 0{/jatex}

    {jatex}a^2-36b^2 \geq 0{/jatex}

    {jatex}b^2 \leq \frac 1{36}a^2{/jatex}

    {jatex}0 \leq |b| \leq \frac 16 |a|{/jatex}

    {jatex}-\frac 16 |a| \leq b \leq \frac 16 |a|{/jatex}

    Հատելով {jatex}b \neq 0{/jatex}-ի հետ և միավորելով {jatex}b=0{/jatex}-ի հետ կունենանք

    {jatex}-\frac 16 |a| \leq b \leq \frac 16 |a|{/jatex}

    {jatex}a=0{/jatex} դեպքում կունենանք E(f)={0}

    {jatex}a \neq 0{/jatex} դեպքում կունենանք {jatex}E(f)=\left[ -\frac{|a|}6; \frac{|a|}6 \right] {/jatex}

    Որպեսզի արժեքների տիրույթը լինի {jatex}[-2; 2]{/jatex} միջակայքը, հարկավոր է, որ

    {jatex}\frac{|a|}6 =2{/jatex}

    {jatex}|a|=12{/jatex}

    Պատ․՝ 12։

     

 

 Գրիր մեր մասին քո կայքում կամ ընկերներին 

Free Joomla template by Ltheme