Էջ 194

8 thoughts on “Էջ 194”

  1. Կիրակի, Հոկտեմբերի 03, 2021, ժ. 23:35

    Լուծում 34-1

    Ըստ գրաֆիկի {jatex}f(2)=0, \quad f(f(2))=f(0)=3{/jatex}

    {jatex}f(3)=2, \quad f(f(3))=f(2)=0{/jatex}

    Արտահայտության արժեքը կլինի․

    {jatex}f(f(2))-f(f(3))=3-0=3{/jatex}

    Պատ․՝ 3։

  2. Կիրակի, Հոկտեմբերի 03, 2021, ժ. 23:46

    Լուծում 34-2

    {jatex}f'(-5) \cdot f(x) \leq f'(-2){/jatex}

    Գրաֆիկից երևում է, որ {jatex}f'(-2)=0{/jatex}, կունենանք

    {jatex}f'(-5) \cdot f(x) \leq 0{/jatex}

    Գրաֆիկից երևում է, որ {jatex}f'(-5) >0{/jatex}, անհավասարման երկու կողմը բաժանելիս այդ թվի վրա նշանը չի փոխվում։

    {jatex}f(x) \leq 0{/jatex}

    Օգտվելով գրաֆիկից, կունենանք

    {jatex}x \in [-7; -5] \cup \{ 2 \} {/jatex}

    Ամբողջ լուծումներն են՝ -7; -6; -5; 2, որոնք 4 հատ են։

    Պատ․՝ 4։

  3. Չորեքշաբթի, Հոկտեմբերի 06, 2021, ժ. 20:45

    Լուծում 34-3

    {jatex}-7 \leq x \leq 3; \quad -7 \leq f(x) \leq 3{/jatex}

    {jatex}x \in [-7; 3]{/jatex} և {jatex}x \in [-7; -4] \cup [0; 3]{/jatex}

    Հատելով կստանանք

     {jatex}x \in [-7; -4] \cup [0; 3]{/jatex}

     {jatex}D(f \circ f ) \in [-7; -4] \cup [0; 3]{/jatex}

    Որում ամենամեծ և ամենափոքր թվերի տարբերութունը կլինի 3-(-7)=10

    Պատ․՝ 10։

  4. Չորեքշաբթի, Հոկտեմբերի 06, 2021, ժ. 20:59

    Լուծում 34-4

     {jatex}-3 \leq f(x) \leq 5{/jatex}

    Այդ հատվածի թվերից որոշման տիրույթից կարող են լինել [-3;3], որոնց համար համաձայն գրաֆիկի

     {jatex}0 \leq f(f(x)) \leq 5{/jatex}

     {jatex}E(f \circ f ) = [0; 5]{/jatex}

    Այդ հատվածի ամբողջ թվերի գումարը կլինի 0+1+2+3+4+5=15։

    Պատ․՝ 15։

  5. Չորեքշաբթի, Հոկտեմբերի 06, 2021, ժ. 21:09

    Լուծում 35-1

     {jatex}1-x^2 \geq 0{/jatex}

     {jatex}(1-x)(1+x) \ geq 0{/jatex}

    Օգտվելով միջակայքերի մեթոդից կստանանք

     {jatex}x \in [-1; 1]{/jatex}

     {jatex}D(f)=[-1; 1]{/jatex}

    Որում ամբողջ թվերն են -1; 0; 1, այսինքն՝ 3 հատ։

    Պատ․՝ 3։

     

  6. Չորեքշաբթի, Հոկտեմբերի 06, 2021, ժ. 21:26

    Լուծում 35-2

    Նշված միջակայքում  {jatex}\cos \alpha >0{/jatex}

      {jatex}x= \cos \alpha{/jatex} դեպքում {jatex}\sqrt{1-x^2}=\sqrt {1-\cos ^2 \alpha}={/jatex}

     {jatex}=\sqrt {\sin^2 \alpha}=|\sin \alpha | = \sin \alpha{/jatex}

     {jatex}f(\cos \alpha ) = 3\cos \alpha +4 \sin \alpha{/jatex}

    Տեղադրենք

     {jatex}\frac{3 \cos \alpha +4 \sin \alpha}{3 \cos \alpha +4 \sin \alpha}=1 {/jatex}

    Պատ․՝ 1։

  7. Չորեքշաբթի, Հոկտեմբերի 06, 2021, ժ. 21:58

    Լուծում 35-3

    Նշանակենք  {jatex} \alpha = \arccos x{/jatex} կունենանք {jatex} \cos \alpha = x; \alpha \in [0; \pi ] {/jatex}

    {jatex}f(x) = 3 \cos \alpha +4 \sqrt{1-\cos^2 \alpha} {/jatex}

    {jatex}f(x) = 5( 0,6 \cos \alpha + 0,8 \sqrt{\sin^2 \alpha} {/jatex}

    Քանի որ {jatex} \alpha \in [0; \pi] {/jatex} ուրեմն {jatex} \sin \alpha \geq 0 ; \sqrt{\sin^2\alpha}=|\sin \alpha |= \sin \alpha{/jatex}

    {jatex}f(x)=5(0,6 \cos \alpha +0,8 \sin \alpha) {/jatex}

    Նկատենք, որ 0,6; 0,8 էջերով ուղղանկյուն եռանկյան ներգնաձիգը 1 է։

    Նշանակենք {jatex} \beta = \arccos 0,6{/jatex}

    {jatex}f(x)=5(\cos \beta \cos \alpha + \sin \beta \sin \alpha )=5\cos(\alpha - \beta) {/jatex}

    Տեղադրենք

    {jatex}f(x)=5\cos{(\arccos x - arccos 0,6)} \leq 5{/jatex}

    {jatex}f(0,6)=5\cos 0 = 5 {/jatex}

    ՈՒրեմն մեծագույն արժեքը 5-ն է։

    Պատ․՝ 5։

  8. Չորեքշաբթի, Հոկտեմբերի 06, 2021, ժ. 23:08

    Լուծում 35-4

    Գտնենք արժեքների տիրեւյթը

    Գտնենք բոլոր {jatex} a{/jatex}-երը, որոնց համար {jatex}f(x)=a{/jatex} հավասարումն ունի լուծում։

    {jatex}5 \cos (\arccos x - \arccos 0,6)=a {/jatex}

    {jatex}\cos (\arccos x - \arccos 0,6) = 0,2a {/jatex}

    Որի լուծում ունենալու համար նախ հարկավոր է, որ {jatex}|0,2a | \leq 1; \quad a \in [-5; 5]{/jatex}

    {jatex}\arccos x - \arccos 0,6 = \arccos 0,2a{/jatex}

    {jatex}\arccos x = \arccos 0,6 + \arccos 0,2a {/jatex}

    Այնուհետև լուծում ունենալու համար հարկավոր է, որ

    {jatex}0 \leq \arccos 0,6 + \arccos 0,2a \leq \pi{/jatex}

    {jatex} -\arccos 0,6 \leq \arccos 0,2a \leq \pi - \arccos 0,6 {/jatex}

    {jatex} \arccos 0,2a \leq \arccos(-0,6) {/jatex} 

    {jatex}1 \geq  0,2a \geq -0,6 {/jatex} 

    {jatex} 5 \geq a \geq -3{/jatex}

     {jatex}a \in [-3; 5] {/jatex} 

    Հատելով {jatex}a \in [-5; 5] {/jatex}-ի հետ, կունենանք

     {jatex}a \in [-3; 5] {/jatex} 

     {jatex}E(f)= [-3; 5] {/jatex} 

    Որում ամբողջ թբերն են -3; -2; ․․․; 2; 3; 4 5։ Այդ թվերից  {jatex}\pm 3; \pm 2; \pm1; 0{/jatex} թվերի գումարը կլինի զրո, իսկ մնացածինը՝ 4+5=9։ 

    Պատ․՝ 9։

 

 Գրիր մեր մասին քո կայքում կամ ընկերներին 

Free Joomla template by Ltheme