Մաթեմատիկական անալիզի հիմունքներ

Իրական թվերի բազմությունը և նրա կարգավորումը

1․ Նախնական դիտողություններ

2․ Իրական թվի սահմանումը

3․ Իրական թվերի բազմության կարգավորումը

4․ Իրական թվի ներկայացումն անվերջ տասնորդական կոտորակով

5․ Իրական թվերի բազմության անընդհատությունը

6․ Թվային բազմությունների եզրերը

Թվաբանական գործողություններ իրական թվերի հետ

7․ Իրական թվերի գումարի սահմանումը և նրա հատկությունները

8․ Սիմետրիկ թվեր, բացարձակ մեծություն

9․ Իրական թվերի արտադրյալի սահմանումը և հատկությունները

Իրական թվերի հետագա հատկություններն ու կիրառությունները

10․ Արմատի գոյությունը, ռացիոնալ ցուցիչով աստիճան

11․ Ցանկացած իրական ցուցիչով աստիճան

12․ Լոգարիթմներ

13․ Հատվածների չափումը

Ֆունկցիայի գաղափարը

14․ Փոփոխական մեծություն

15․ Փոփոխական մեծության փոփոխման տիրույթը

16․ Ֆունկցիոնալ կախում փոփոխականների միջև։ Օրինակներ

17․ Ֆունկցիայի գաղափարի սահմանումը

18․ Ֆունկցիայի տրման անալիտիկ եղանակը

19․ Ֆունկցիայի գրաֆիկը

20․ Բնական արգումենտի ֆունկցիաներ

21․ Պատմական տեղեկություններ

Ֆունկցիաների կարևորագույն դասերը

22․ Տարրական ֆունկցիաներ

23․ Հակադարձ ֆունկցիայի գաղափարը

24․ Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ

25․ Ֆունկցիաների սուպերպոզիցիա (տեղադրումներ)։ Եզրափակիչ դիտողություններ

Ֆունկցիայի սահմանը

26․ Պատմական տեղեկություններ

27․ Թվային հաջորդականություն

28․ Հաջորդականության սահմանի սահմանումը

29․ Անվերջ փոքր մեծություններ

30․ Օրինակներ (անվերջ փոքր մեծությունների)

31․ Անվերջ մեծ մեծություններ

32․ Ֆունկցիայի սահմանի սահմանումը

33․ Ֆունկցիայի սահմանի մյուս սահմանումը

34․ Օրինակներ

35․ Միակողմյան սահմաններ

 Թեորեմներ սահմանների վերաբերյալ

36․ Բնական արգումենտի՝ սահման ունեցող ֆունկցիայի հատկությունները

37․ Տարածումն կամայական փոփոխականի ֆունկցիաների դեպքի վրա

38․ Սահմանային անցում հավասարությունում և անհավասարությունում

39․ Լեմմաներ անվերջ փոքրերի վերաբերյալ

40․ Թվաբանական գործողություններ փոփոխականների հետ

41․ Անորոշ արտահայտություններ

42․ Տարածումն կամայական փոփոխականի ֆունկցիաների դեպքի վրա

43․ Օրինակներ

Մոնոտոն ֆունկցիա

44․ Բնական արգումենտի մոնոտոն ֆունկցիայի սահմանը

45․ Օրինակներ

46․ Ներդրված միջակայքերի լեմման

47․ Մոնոտոն ֆունկցիայի սահմանն ընդհանուր դեպքում

e թիվը

48․ e թիվը որպես հաջորդականության սահման

49․ e թվի մոտավոր հաշվվումը

50․ Հիմնական բանաձև e թվի համար։ Բնական լոգարիթմներ

Զուգամիտության սկզբունքը

51․ Մասնակի հաջորդականություններ

52․ Վերջավոր սահմանի գոյության պայմանը բնական արգումենտի ֆունկցիայի համար

53․ Վերջավոր սահմանի գոյության պայմանը ցանկացած արգումենտի ֆունկցիայի համար

Անվերջ փոքր և անվերջ մեծ մեծությունների դասակարգումը

54․ Անվերջ փոքրերի բաղդատումը

55․ Անվերջ փոքրերի սանդղակ

56․ Համարժեք անվերջ փոքրեր

57․ Գլխավոր մասի առանձնացումը

58․ Խնդիրներ

59․ Անվերջ մեծերի դասակարգումը

Ֆունկցիայի անընդհատությունը և խզումները

60․ Ֆունկցիայի՝ կետում անընդհատության սահմանումը

61․ Մոնոտոն ֆունկցիայի անընդհատության պայմանը

62․ Թվաբանական գործողություններ անընդհատ ֆունկցիաների հետ

63․ Տարրական ֆունկցիաների անընդհատությունը

64․ Անընդհատ ֆունկցիաների սուպերպոզիցիան

65․ Մի քանի սահմանների հաշվումը

66․ Աստիճանա-ցուցչային արտահայտություններ

67․ Խզումների դասակարգումը։ Օրինակներ

Անընդհատ ֆունկցիաների հատկությունները

68․ Թեորեմա ֆունկցիայի զրո դառնալու վերաբերյալ

69․ Կիրառումը հավասարումներ լուծելիս

70․ Թեորեմա միջակա արժեքի վերաբերյալ

71․ Հակադարձ ֆունկցիայի գոյությունը

72․ Թեորեմա ֆունկցիայի սահմանափակության վերաբերյալ

73․ Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները

74․ Հավասարաչափ անընդհատության գաղափարը

75․ Հավասարաչափ անընդհատության վերաբերյալ թեորեման

Ածանցյալ և նրա հաշվումը

76․ Շարժվող կետի արագությունը հաշվելու խնդիրը 

77․ Կորին շոշափող տանելու խնդիրը

78․ Ածանցյալի սահմանումը

79․ Ածանցյալ հաշվելու օրինակներ

80․ Հակադարձ ֆունկցիայի ածանցյալը

81․ Ածանցյալների բանաձևերի ցանկ

82․ Ֆունկցիայի աճի բանաձևը

83․ Ածանցյալներ հաշվելու պարզագույն կանոնները

84․ Բարդ ֆունկցիայի ածանցյալը

85․ Օրինակներ

86․ Միակողմյան ածանցյալներ

87․ Անվերջ ածանցյալներ

88․ Հատուկ դեպքերի այլ օրինակներ

Դիֆերենցիալ

89․ Դիֆերենցիալի սահմանումը

90․ Դիֆերենցելիության և ածանցյալի գոյության կապը

91․ Դիֆերենցման հիմնական բանաձևերը և կանոնները

92․ Դիֆերենցյալի ձևի անփոփոխությունը (ինվարիանտությունը)

93․ Դիֆերենցիալները որպես մոտավոր բանաձևերի աղբյուր

94․ Դիֆերենցիալների կիրառումը սխալներ գնահատելիս

Բարձր կարգի ածանցյալներ և դիֆերենցիալներ

95․ Բարձր կարգի ածանցյալների սահմանումը

96․ Ընդհանուր բանաձևեր ցանկացած կարգի ածանցյալների համար

97․ Լայբնիցի բանաձևը

98․ Բարձր կարգի դիֆերենցիալներ

99․ Ձևի անփոփոխականության խախտումը բարձր կարգի դիֆերենցիալների համար

Թեորեմներ միջին արժեքների վերաբերյալ

100․ Ֆերմայի թեորեման

101․ Ռոլլի թեորեման

102․ Վերջավոր աճերի թեորեման

103․ Ածանցյալի սահմանը

104․ Վերջավոր աճերի ընդհանրացված թեորեման

Թեյլորի բանաձևը

105․ Թեյլորի բանաձևը բազմանդամի համար

106․ Կամայական ֆունկցիայի վերլուծումը

107․ Լրացուցիչ անդամի մի այլ ձև

108․ Ստացված բանաձևերի կիրառումը տարրական ֆունկցիաների նկատմամբ

109․ Մոտավոր բանաձևեր, օրինակներ

Ֆունկցիայի փոփոխման ընթացքի ուսումնասիրությունը

110․ Ֆունկցիայի գաստատուն լինելու պայմանը

111․ Ֆունկցիայի մոնոտոն լինելու պայմանը

112․ Մակսիմումներ և մինիմումներ, անհրաժեշտ պայմանները

113․ Մակսիմումներ և մինիմումներ, առաջին կանոնը

114․ Մակսիմումներ և մինիմումներ, երկրորդ կանոնը

115․ Ֆունկցիայի գրաֆիկի կառուցումը

116․ Օրինակներ

117․ Բարձր կարգի ածանցյալների օգտագործումը

Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները

118․ Մեծագույն և փոքրագույն արժեքների որոնումը

119․ Օրինակներ

Անորոշությունների բացումը

120.  տեսքի անորոշություններ

121․  տեսքի անորոշություններ

122․ Անորոշությունների մյուս տեսակները

Մի քանի փոփոխականի ֆունկցիաներ

Հիմնական գաղափարներ

123․ Ֆունկցիոնալ կախում փոփոխականների միջև։ Օրինակներ

124․ Երկու փոփոխականի ֆունկցիաներ և նրանց որոշման տիրույթները

125․ Թվաբանական m-չափանի տարածություն

126․ Տիրույթների օրինակներ m-չափանի տարածության մեջ

127․ Բաց և փակ տիրույթների ընդհանուր սահմանումը

128․ m փոփոխականների ֆունկցիաներ

129․ Մի քանի փոփոխականների ֆունկցիայի սահմանը

130․ Օրինակներ

131․ Հաջորդական սահմաններ

Անընդհատ ֆունկցիաներ

132․ Մի քանի փոփոխականների ֆունկցիաների անընդհատությունը և խզումները

133․ Գործողություններ անընդհատ ֆունկցիաների հետ

134․ Ֆունկցիայի զրո դառնալու վերաբերյալ թեորեման

135․ Բոլցանո-Վայերշտրասի լեմման

136․ Ֆունկցիայի սահմանափակ լինելու վերաբերյալ փեորեման

137․ Հավասարաչափ անընդհատությունը

Մի քանի փոփոխականի ֆունկցիաների դիֆերենցումը

Մի քանի փոփոխականների ֆունկցիաների ածանցյալներն ու դիֆերենցիալները

138․ Մասնակի ածանցյալներ

139․ Ֆունկցիայի լրիվ աճը

140․ Բարդ ֆունկցիաների ածանցյալները

141․ Օրինակներ

142․ Լրիվ դիֆերենցիալ

143․ (Առաջին) դիֆերենցիալի ձևի անփոփոխականությունը (ինվարիանտությունը)

144․ Լրիվ դիֆերենցիալի կիրառումը մոտավոր հաշվարկներում

145․ Համասեռ ֆունկցիաներ

Բարձր կարգի ածանցյալներ և դիֆերենցիալներ

146․ Բարձր կարգի ածանցյալներ

147․ Թեորեմներ խառն ածանցյալների վերաբերյալ

148․ Բարձր կարգի դիֆերենցիալներ

149․ Բարդ ֆունկցիաների դիֆերենցիալները

150․ Թեյլորի բանաձևը

Էքստրեմումներ, մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ

151․ Մի քանի փոփոխականների ֆունկցիայի էքստրեմումները։ Անհրաժեշտ պայմանները

152․ Ստացիոնար կետերի հետազոտումը (երկու փոփոխականի դեպքը)

153․ Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները։ Օրինակներ

154․ Խնդիրներ

Նախնական ֆունկցիա (անորոշ ինտեգրալ)

Անորոշ ինտեգրալ և այն հաշվելու պարզագույն կանոնները

155․ Նախնական ֆունկցիայի (և անորոշ ինտեգրալի) գաղափարը

156․ Ինտեգրալը և մակերեսի որոշման խնդիրը

157․ Հիմնական ինտեգրալների աղյուսակ

158․ Ինտեգրման պարզագույն կանոնները

159․ Օրինակներ

160․ Ինտեգրում փոփոխականների փոխարինման միջոցով

161․ Օրինակներ

162․ Մասերով ինտեգրում

163․ Օրինակներ

Ռացիոնալ արտահայտությունների ինտեգրումը

164․ Վերջավոր տեսքով ինտեգրման խնդրի դրումը

165․ Պարզագույն կոտորակներ և նրանց ինտեգրումը

166․ Կանոնավոր կոտորակների ինտեգրումը

167․ Ինտեգրալի ռացիոնալ մասն առանձնացնելու Օստոգրադսկու մեթոդը

Արմատանշաններ պարունակող մի քանի արտահայտությունների ինտեգրումը

168.  տեսքի արտահայտությունների ինտեգրումը

169․ Բինոմային դիֆերենցիալների ինտեգրումը

170․  տեսքի արտահայտությունների ինտեգրումը։ Էյլերի տեղադրությունները

Եռանկյունաչափական և ցուցչային ֆունկցիաներ պարունակող արտահայտությունների ինտեգրումը

171․ R(sinx, cosx)dx դիֆերենցիալների ինտեգրումը

172․ Այլ դեպքերի ակնարկ

Էլիպտիկ ինտեգրալներ

173․ Սահմանումներ

174․ Բերումն կանոնական ձևի

Որոշյալ ինտեգրալ

Որոշյալ ինտեգրալի սահմանումը և գոյության պայմանները

175․ Այլ մոտեցում մակերեսի խնդրին

176․ Սահմանումը

177․ Դարբուի գումարները

178․ Ինտեգրալի գոյության պայմանը

179․ Ինտեգրելի ֆունկցիաների դասեր

Որոշյալ ինտեգրալի հատկությունները

180․ Ինտեգրալ կողմնորոշված միջակայքում

181․ Հավասարությունով արտահայտվող հատկությունները

182․ Անհավասարությունով արտահայտվող հատկությունները

183․ Որոշյալ ինտեգրալը որպես վերին սահմանի ֆունկցիա

 Որոշյալ ինտեգրալի հաշվումը և ձևափոխումը

184․ Հաշվում ինտեգրալային գումարների օգնությամբ

185․ Ինտեգրալ հաշվի հիմնական բանաձևը

186․ Որոշյալ ինտեգրալում փոփոխականի փոխարինման բանաձևեր

187․ Մասերով ինտեգրումը որոշյալ ինտեգրալում

188․ Վալլիսի բանաձևեր

Ինտեգրալների մոտավոր հաշվումը

189․ Սեղանների բանաձևը

190․ Պարաբոլական բանաձևեր

191․ Մոտավոր բանաձևերի լրացուցիչ անդամները

192․ Օրինակ

Ինտեգրալ հաշվի երկրաչափական և մեխանիկական կիրառությունները

Մակերեսներ և ծավալներ

193․ Մակերեսի գաղափարի սահմանումը։ Քառակուսելի տիրույթներ

194․ Մակերեսի ադիտիվությունը (գումարականությունը)

195․ Մակերեսը որպես սահման

196․ Մակերեսի արտահայտումը ինտեգրալով

197․ Ծավալի գաղափարի սահմանումը։ Նրա հատկությունները

198․ Ծավալի արտահայտումն ինտեգրալով

Աղեղի երկարությունը

199․ Աղեղի երկարության գաղափարի սահմանումը

200․ Լեմմաներ

201․ Աղեղի երկարության արտահայտումն ինտեգրալով

202․ Փոփոխական աղեղ։ Նրա դիֆերենցումը

203․ Տարածական կորի աղեղի երկարությունը

Մեխանիկական և ֆիզիկական մեծությունների չափումը

204․ Որոշյալ ինտեգրալի կիրառման սխեման

205․ Պտտման մակերևույթի մակերեսը

206․ Կորի ստատիկ մոմենտներն ու ծանրության կենտրոնը գտնելը

207․ Հարթ պատկերի ստատիկ մոմենտներն ու ծանրության կենտրոնը գտնելը

208․ Մեխանիկական աշխատանք

Դիֆերենցիալ հաշվի մի քանի երկրաչափական կիրառություններ

Շոշափող և շոշափող հարթություն

209․ Հարթ կորերի անալիտիկական ներկայացումը

210․ Հարթ կորի շոշափողը

211․ Շոշափողի դրական ուղղությունը

212․ Տարածական կորի դեպքը

213․ Մակերևույթի շոշափող հարթությունը

Հարթ կորի կորությունը

214․ Գոգավորության ուղղությունը, շրջման կետեր

215․ Կորության գաղափարը

216․ Կորության շրջան և կորության շառավիղ

Մաթեմատիկական անալիզի հիմնական գաղափարների ծագման պատմական արկնարկ

Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվի նախապատմությունը

217․ XVII դար և անվերջ փոքրերի անալիզը

218․ Անտրոհելիների մեթոդը

219․ Անտրոհելիների մեթոդի հետագա զարգացումը

220․ Մեծագույններն ու փոքրագույնները գտնելը, շոշափողներ տանելը

221․ Շոշափողներ տանելը կինեմատիկական նկատառումների օգնությամբ

222․ Շոշափող տանելու և քառակուսման խնդրների փոխհակադարձությունը

223․ Նախորդի ամփոփումը

Իսահակ Նյուտոն

224․ Ֆլյուքսիաների հաշիվը

225․ Ֆլյուքսիաների հաշվի հակադարձ հաշիվը․ քառակուսումներ

226․Նյուտոնյան "հիմունքները" և սահմանների տեսության ծագումը

227․ Հիմնավորման հարցերը Նյուտոնի մոտ

Գոդֆրիգ Վիլհերմ Լայբնից

228․ Նոր հաշիվ ստեղծելու առաջին քայլերը

229․ Առաջին տպագիր աշխատությունը դիֆերենցիալ հաշվի վերաբերյալ

230․ Առաջին տպագիր աշխատությունը ինտեգրալ հաշվի վերաբերյալ

231․ Լայբնիցի հաջորդ աշխատությունները։ Դպրոցի ստեղծումը

232․ Հիմնավորման հարցեր Լայբնիցի մոտ

233․ Վերջաբան

ՈՒղարկել ընկերներին

Free Joomla templates by L.THEME