Բաևձրագույն հանրահաշիվ և թվերի տեսություն

Նախնական գիտելիքներ

0․1 Գործողություններ բազմությունների հետ։ Հարաբերություն և համարժեքություն

0․2 Վերհանգում (ինդուկցիա)

0․3 Արտապատկերումներ (ֆունկցիաներ)

0․4 Մասնակի կարգ, մասնակի կարգաձև կարգավորված բազմություններ

05․ Անշարժ կետի վերաբերյալ Քնաստեր-Տարսկիի և Բիրկհով-Տարսկիի թեորեմները։ Բանախի և Կանտոր-Շրոդեր-Բեռնշտայնի թեորեմները

0․6 Հարաբերությունների արտադրյալ և հակադարձ հարաբերություն

0․7 Մասնակի կարգավորված բազմությունների իզոմորֆիզմը

0․8 Տոպոլոգիա, տոպոլոգիական տարածություն

0․9 Ոչ հստակ (fuzzy) ենթաբազմություններ

Վարժություններ և խնդիրներ

1․ Թվերի տեսություն

Գլուխ 1

1․1 Բաժանում և մնացորդով բաժանում

1․2 Բաղդատումներ։ Մնացքային տոպոլոգիա

1․3 Գործողություններ մնացքների դասերի հետ

1․4 Զուգորդական գործողություն և ընդհանրացված զուգորդականություն

Վարժություններ և խնդիրներ

Գլուխ 2

2․1 Երկու ամբողջ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։ Էվկլիդեսի ալգորիթմը։ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը

Վարժություններ և խնդիրներ

Գլուխ 3

3․1 Փոխադարձաբար պարզ ամբողջ թվերի հատկությունները

3․2 Բաղդատումներով հավասարումներ և համակարգեր

Վարժություններ և խնդիրներ

Գլուխ 4

4․1 Երկու ամբողջ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը

Վարժություններ և խնդիրներ

Գլուխ 5

5․1 Մի քանի ամբողջ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը

Վարժություններ և խնդիրներ

Գլուխ 6

6․1 Թվի պարզության վիլսոնի հայտանիշը

6․2 Բնական թվի վերլուծումը պարզ արտադրիչների։ Մյուբիուսի ֆունկցիան

6․3 Հանրահաշվական բաղդատումներ

Վարժություններ և խնդիրներ, լրացուցիչ արդյունքներ

Գլուխ 7

7․1 Պարզ թվերի բաշխումը։ Էվկլիդեսի, Էյլերի, Բերթրանի, Պոյայի, Դիրիխլեի, Գոլդբախի թեորեմները

Վարժություններ և խնդիրներ, լրացուցիչ արդյունքներ

Գլուխ 8

8․1 Իրական թվի ամբողջ մաս, Լեժանդրի թեորեմը

Վարժություններ և խնդիրներ

Գլուխ 9

9․1 Էյլերի ֆունկցիայի սահմանումը, Էյլերի և Ֆերմայի թեորեմները։ Պսևդոպարզ և լիովին պսևդոպարզ (Քարմայքլի) թվեր

9․2 Ամբողջ թվերի կարգ ըստ տրված հենքի։ Լուկասի թեորեմը

9․3 Էյլերի ֆունկցիայի հատկությունները

9․4 Թվակերպ բազմություններ և արտադրյալային ֆունկցիաներ։ t և s ֆունկցիաները։ Կատարյալ թվեր

9․5 Ֆունկցիաների Դիրիխլեի արտադրյալ։ Մյուբուսի թեորեմը շրջման վերաբերյալ

9․6 Ամբողջ p-ադիկ թվեր

9․7 p-ադիկ թվեր

Վարժություններ և խնդիրներ, լրացուցիչ արդյունքներ

 Գլուխ 10

10․1 Քառակուսային մնացք և ոչ մնացք

10․2 Լեժանդրի պայմանանշանը

Վարժություններ և խնդիրներ

Գլուխ 11

11․1 Թվերի տեսության կիրառումը գաղտնագրության մեջ (կրիպտոգրաֆիայում)

Վարժություններ և խնդիրներ

Գլուխ 12

12․1 Գաղափար թվերի տեսաբազմային և աքսիոմային կառուցումների վերաբերյալ - տեսա-բազմային մոտեցում

12․2 Գաղափար թվերի տեսաբազմային և աքսիոմային կառուցումների վերաբերյալ - աքսիոմային մոտեցում

Վարժություններ և խնդիրներ

2․ Դասական և գծային հանրահաշիվ

Գլուխ 13

13․1 Զույգ և կենտ տեղադրություններ

13․2 Տեղափոխություններ, դրանց արտադրյալը

13․3 Շրջուն (ցիկլային) տեղադրություններ

Վարժություններ և խնդիրներ

Գլուխ 14

14․1 Մատրիցի գաղաձարը։ Գործողություններ մատրիցների հետ

14․2 Հակադարձելի մատրիցներ

14․3 Աջից կամ ձախից հակադարձելի ուղղանկյուն մատրիցներ

14․4 Մատրիցի որոշիչը

14․5 Որոշչի վերլուծումն ըստ մատրիցի տողի կամ սյան տարրերի

14․6 Իրական գործակիցներով գծային հավասարումների համակարգեր։ Կրամերի և Գաուսի եղանակները

14․7 Օղակի և դաշտի հասկացությունները։ Դաշտի բնութագրիչը։ Օղակների և դաշտերի իզոմարֆիզմը

14․8 Օղակների և դաշտերի վրա որոշված մատրիցներ, որոշիչներ և գծային հավասարումների համակարգեր

Վարժություններ և խնդիրներ

Գլուխ 15

15․1 Կոմպլեկս թվեր։ Սահմանումը և գործողություններ կոմպլեկս թվերի հետ

15․2 Կոմպլեքս թվի սովորական տեսքը, մոդուլը, համալուծը, նորմը, արգումենտը և եռանկյունաչափական տեսքը։ Կոմպլեքս թվից n-րդ աստիճանի արմատ հանելը

15․3 Մեկից n-րդ աստիճանի արմատներ և նախնական արմատներ

15․4 Գաուսյան և ամբողջ գաուսյան թվեր։ Մնացորդով բաժանման ալգորիթմը

Վարժություններ և խնդիրներ

Գլուխ 16

16․1 Բազմանդամներ։ Ներածություն

16․2 Բազմանդամի սահմանումը։ Գործողություններ բազմանդամների հետ։ Մնացորդով բաժանման ալգորիթմը

16․3 Բազմանդամների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար

16․4 Փոխադարձաբար պարզ բազմանդամներ

16․5 Չբերվող (պարզ) բազմանդամներ

16․6 Բազմանդամի բազմապատիկ արմատներ և ածանցյալ։ Թեյլորի բանաձևը զրո բնութագրիչով դաշտի դեպքում

16․7 Ռացիոնալ կոտորակներ (ֆունկցիաներ)

16․8 Մնացքների օղակ և մնացքների դաշտ ըստ տրված բազմանդամի

16․9 Դաշտի պարզ ընդլայնումներ

16․10 Բազմանդամի վերլուծության դաշտը։ Կրոնեկերի և Գալուայի թեորեմները

Վարժություններ և խնդիրներ

Գլուխ 17

17․1 Գծային (վեկտորական) տարածության գաղափարը։ Գծային կախվածություն և անկախություն։ Գծային կախվածության հիմնական թեորեմը

17․2 Համակարգի (հաջորդականության) հենք և ռանգ

17․3 Մատրիցի ռանգ

17․4 Արտադրյալ մատրիցի ռանգը։ ՈՒղղանկյուն մատրիցի աջից կամ ձախից հակադարձելիության հայտանիշը

17․5 Կրոնեկեր-Կապելլիի թեորեմը

17․6 Հենքային ենթամատրից և մատրիցի ռանգ

17․7 Գծային (վեկտորական) տարածության հենք և չափողականություն։ Ենթատարածություն

17․8 Գծային հավասարումների համատեղելի համակարգի ընդհանուր լուծում

17․9 Վեկտորի կոորդինատներ և կոորդինատների ձևափոխությունը հենքի փոփոխության դեպքում

17․10 Ենթատարածությունների հատում, գումար, և ուղիղ գումար

17․11 Գծային տարածությունների իզոմորֆիզմը (նույնաձևությունը)

17․12 Գծային ձևեր (ֆունկցիաներ)։ Համալուծ տարածություն

17․13 Քանորդ (կամ ֆակտոր) տարածություններ

17․14 Գծային արտապատկերումներ։ Գծային արտապատկերման միջուկի և պատկերի կապը

17․15 Գծային արտապատկերումների գծային տարածություն։ Գծային արտապատկերման մատրից։ Գծային ձևափոխության որոշիչ և հետք

17․16 Գծային հանրահաշիվներ։ Գծային հանրահաշիվների իզոմորֆիզմը։ Քելիի թեորեմը զուգորդական և միավորով գծային հանրահաշիվների վերաբերյալ

17․17 Երկգծային ձևեր։ Երկգծային ձևի մատրից և ռանգ

17․18 Սիմետրիկ և շեղսիմետրիկ երկգծային ձևեր։ Երկգծային ձևի միջուկ։ Ենթատարածության օրթոգոնալ լրացում

17․19 Քառակուսային ձևեր։ Իներցիայի օրենքը։ Սիլվեստրի հայտանիշը։ Քառակուսային ձևի բերումը կանոնական տեսքի

17․20 Էվկլիդյան (Էվկլիդեսյան) տարածություններ։ Պյութագորասի թեորեմը, Կոշի-Բունյակովսկու անհավասարությունը։ Օրթոգոնյալացման ընթացքը։ Էվկլիդյան տարածությունների իզոմորֆիզմը

17․21 Գծային ձևափոխության ինվարիանտ ենթատարածություն, սեփական արժեք, սեփական վեկտոր, բացասող բազմանդամ։ Համիլտոն-Քելիի թեորեմը

17․22 Անկյունագծային մատրիցով գծային ձևափոխություններ։ Գծային տարածության վերլուծումը ինվարիանտ ենթատարածությունների ուղիղ գումարի։ Արմատային ենթատարածություններ։ Ժորդանյան մատրիցներ։ Ժորդանյան հենք

Վարժություններ և խնդիրներ

3․ Հանրահաշվական կառուցվածքներ

Գլուխ 18

18․1 Կիսախմբի, քվազիխմբի, խմբի և աբելյան խմբի գաղափարները

18․2 Ենթակիսախմբեր և ենթախմբեր

18․3 Խմբի և կիսախմբի իզոմորֆիզմը։ Քելիի թեորեմը և դրա հակադարձումը

18․4 Խմբի տարրի ամբողջ աստիճան և կարգ։ Միածին ենթախմբեր և միածին խմբեր։ Լագրանժի թեորեմը վերջավոր միածին խմբերում

18․5 Ձախ և աջ հարակից դասեր։ Ենթախմբի նշիչ։ Լագրանժի և Ֆերմայի թեորեմները վերջավոր խմբերում։ Ինվարիանտ ենթախմբեր, քանորդ խմբեր։ Կոշու թեորեմը վերջավոր աբելյան խմբերում։

18․6 Խմբային հոմոմորֆիզմներ, խմբային հոմոմորֆիզմի միջուկ և պատկեր։ Քելիի ընդհանրացված թեորեմը։ Հոմոմորֆիզմների և իզոմորֆիզմների թեորեմները խմբերում

18․7 Խմբերի ավտոմորֆիզմներ և ներքին ավտոմորֆիզմներ

18․8 Խմբերի ուղիղ և կիսաուղիղ արտադրյալներ

18․9 Խմբի ազդեցությունը բազմության վրա։ ՈՒղեծիր, կայունացնող ենթախումբ և դասերի հավասարում։ Բեռնսայդի և Ֆրոբենյուսի լեմմը

18․10 Կոշու թեորեմը կամայական վերջավոր խմբի համար։ Վերջավոր p-խմբի կենտրոնը

18․11 Սիլովի թեորեմները (P.L.M. Sylov 1832-1918)

18.12 Խմբերի ծնիչների բազմություն։ Խմբի ածանցյալ

18․13 Դիսկրետ լոգարիթմներ

18․14 Կիսախմբային հոմոմորֆիզմներ, կիսախմբային հոմոմորֆիզմի միջուկ և կոնգուրենցիա, քանորդ կիսախումբ։ Կիսախմբային հոմոմորֆիզմների թեորեմները

Վարժություններ և խնդիրներ, լրացուցիչ արդյունքներ

Գլուխ 19

19․1 Օղակի, մարմնի, դաշտի, կիսաօղակի, քվազիօղակի գաղափարները։ Վերջավոր դաշտեր։ Վան Դեր Վարդենի թեորեմը

19․2 Ենթաօղակի, իդեալի և քանորդ օղակի գաղափարները

19․3 Գլխավոր իդեալներով օղակներ։ Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը և թվաբանության հիմնական թեորեմի ընդհանրացումը գլխավոր իդեալներով օղակներում։ Փոխադարձաբար պարզ տարրեր

19․4 Էվկլիդյան օղակներ

19․5 Թվաբանական օղակներ։ Ֆերմայի և էյլերի ֆունկցիաները թվաբանական օղակներում։ Օղակների վրա որոշված արտադրյալային ֆունկցիաներ

19․6 Օղակային հոմոմորֆիզմներ։ Օղակային հոմոմորֆիզմի միջուկ։ Հոմոմորֆիզմների և իզոմորֆիզմների թեորեմները օղակներում

19․7 Քելիի թեորեմը զուգորդական և միավորով օղակների համար

19․8 Պարզ և մաքսիմալ իդեալներ

Վարժություններ և խնդիրներ, լրացուցիչ արդյունքներ

Գլուխ 20

20․1 Կավարի գաղափարը

20․2 Մոդուլյար (Դեդեկինդյան) կավարներ

20․3 Բաշխական կավարներ

20․4 Բուլյան հանրահաշվի գաղափարը

20․5 Կավարների իզոմորֆիզմը

20․6 Բուլյան հանրահաշիվների իզոմորֆիզմը

20․7 Կավարի իդեալներ և ֆիլտրներ։ Պարզ և մաքսիմալ իդեալներ

20․8 Բաշխական կավարի և բուլյան հանրահաշվի ներկայացումը  ենթաբազմություններով։ Բուլյան հանրահաշվի ներկայացումը տոպոլոգիական տարածության բաց-փակ բազմություններով

20․9 Դե Մորգանի հանրահաշիվներ

20․10 s-կավարներ և բուլյան s-հանրահաշիվներ

20․11 Կոնգրունեցիաներ։ Հոմոմորֆիզմների թեորեմը կավարներում

Վարժություններ և խնդիրներ, լրացուցիչ արդյունքներ

Չլուծված խնդիրներ

ՈՒղարկել ընկերներին

Free Joomla templates by L.THEME