Ակտուալ թեմաներ

Տրված են {jatex}f(x)=x^3+7x + \ln x{/jatex} և {jatex}g(x)=3x^2{/jatex} ֆունկցիաները։

1․ Գտնել {jatex}f+g{/jatex} ֆունկցիայի որոշման տիրույթին պատկանող ամենափոքր ամբողջ թիվը։

2․ Գտնել {jatex}f(1){/jatex}-ը։

3․ Գտնել {jatex}g{/jatex} ֆունկցիայի գրաֆիկի {jatex}x_0=0{/jatex} աբսցիսն ունեցող կետում տարված շոշափողի և օրդինատների առանցքի կազմած անկյան աստիճանային չափը։

4․ Գտնել {jatex}f{/jatex} ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը {jatex}[1;8]{/jatex} միջակայքում։

Լուծում։

1․ {jatex}f+g{/jatex} ֆունկցիան կլինի․

{jatex}f(x)+g(x)=x^3+7x+ \ln x + 3x^2{/jatex}

{jatex}D(f+g)=(0; + \infty ){/jatex}

Որում ամենափոքր ամբողջ թիվը կլինի 1-ը։

2. {jatex}f(1)=1^3+7\cdot 1 + \ln 1 = 8{/jatex}

3. {jatex}g(x)=3x^2{/jatex}

{jatex}g'(x)=6x{/jatex}

{jatex}g'(0)=6 \cdot 0=0{/jatex}

{jatex}\text{tg} \varphi=0{/jatex}, որտեղ {jatex}\varphi{/jatex}-ն {jatex}x_0=0{/jatex} կետում {jatex}g{/jatex} ֆունկցիային տարված շոշափողի և աբսցիսների առանցքի կազմած անկյունն է։

{jatex}\varphi =0 \quad (0^{\circ} \leq \varphi < 180^{\circ}){/jatex}

Ստացվեց, որ {jatex}x_0=0{/jatex} կետում {jatex}g{/jatex} ֆունկցիային տարված շոշափողը {jatex}Ox{/jatex} առանցքի հետ կազմում է 0 աստիճանի անկյուն, ուրեմն {jatex}Oy{/jatex} առանցքի հետ կազմում է 90 աստիճանի անկյուն։

4. Քանի որ {jatex}x^3; 7x; \ln x{/jatex} արտահայտությունները {jatex}(0; \infty ){/jatex} միջակայքում աճում են, ուրեմն նրանց գումար հանդիսացող {jatex}f(x)=x^3+7x+\ln x{/jatex} ֆունկցիան {jatex}(0 ; + \infty){/jatex} միջակայքում աճում է, ուրեմն {jatex}\min \limits_{[1; 8]}=f(1)=8{/jatex}

Պատասխան՝ 1; 8; 90; 8։