Ակտուալ թեմաներ

{jatex}y=2+(x-a)^2{/jatex} ֆունկցիան (0; 1) միջակայքում աճող է և այդ ֆունկցիայի գրաֆիկն օրդինատների առանցքը հատում է (0; 6) կետում։

1․ Գտնել ֆունկցիայի արժեքների տիրույթին պատկանող փոքրագույն կենտ թիվը։

2․ Գտնել {jatex}|a|{/jatex}-ն։

3․ Գտնել ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը [-5; -4] հատվածում։

4․ Գտնել ֆունկցիայի գրաֆիկի {jatex}\large x_0=- \frac 32{/jatex} աբսցիսն ունեցող կետում տարված շոշափողի անկյունային գործակիցը։

Լուծում։

1․ Քանի որ {jatex}(x-a)^2 \geq 0{/jatex}, ուրեմն {jatex}y=2+(x-a)^2 \geq 2{/jatex}, ուրեմն {jatex}E(y)=[2 ; + \infty ){/jatex}, որում ամենափոքր կենտ թիվը 3-ն է։

2․ Քանի որ ֆունկցիայի գրաֆիկն անցնում է (0;6) կետով, ուրեմն

{jatex}6=2+(0-a)^2{/jatex}

{jatex}a^2=4{/jatex}

{jatex}|a|=2{/jatex}

3. Քանի որ {jatex}|a|=2{/jatex}

{jatex}a= \pm 2{/jatex}

ֆունկցիան ունի {jatex}y=2+(x-2)^2{/jatex} կամ {jatex}y=2+(x+2)^2{/jatex} տեսքը։ Որոշենք նրանցից ո՞րն է անհամատեղելի (0; 1) միջակայքում աճելու պայմանի հետ։

Քանի որ {jatex}y=x^2{/jatex} ֆունկցիան նվազում է {jatex}(- \infty ; 0]{/jatex} միջակայքում,  ուրեմն {jatex}y=(x-2)^2{/jatex} ֆունկցիան նվազում է {jatex}(- \infty; 2]{/jatex} միջակայքում, ուրեմն {jatex}y=2+(x-2)^2{/jatex} ֆունկցիան նվազում է {jatex}(- \infty ; 2]{/jatex} նիջակայքում, նաև՝ (0; 1) միջակայքում։ {jatex}a=2{/jatex} դեպքը անհամատեղելի է խնդրի պայմանի հետ։

Ակնհայտ է, որ {jatex}y=(x+2)^2{/jatex} ֆունկցիան աճում է (0; 1) միջակայքում, ուրեմն {jatex}a=-2{/jatex} դեպքը չի հակասում խնդրի պայմանին։

Խնդրի պահանջում տրված ֆունկցիայի տեսքը ստացվեց

{jatex}y=2+(x+2)^2{/jatex}։

Քանի որ {jatex}y=x^2{/jatex} ֆունկցիան նվազում է {jatex}(- \infty ; 0 ]{/jatex} միջակայքում, ուրեմն {jatex}y=(x+2)^2{/jatex} ֆունկցիան նվազում է {jatex}(-\infty; -2]{/jatex} միջակայքում, ուրեմն {jatex}y=2+(x+2)^2{/jatex} ֆունկցիան նվազում է {jatex}(- \infty; -2]{/jatex} միջակայքում և նրա մեծագույն արժեքը {jatex}[-5; -4]{/jatex} միջակայքում հավասար է {jatex}y(-5)=2+(-5+2)^2=11{/jatex}:

4. {jatex}y=2+(x+2)^2{/jatex}

{jatex}y'=2(x+2)=2x+4{/jatex}

{jatex}x_0= - \large \frac 32{/jatex} կետում տարված շոշափողի անկյունային գործակիցը կլինի հավասար

{jatex}y' \left( - \frac 32 \right)=2\left( -\frac 32 \right) +4=1{/jatex}:

Պատասխան՝ 3; 2; 11; 1։