Կատարել առաջադրանքները․

1․ Գտնել {jatex}f(x)=\sqrt{x+13}+\sqrt{15-x}{/jatex} ֆունկցիայի որոշման տիրույթին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի գումարը։

2․ Գտնել {jatex}f(x)= \large \frac{10}{2+x^4}{/jatex} ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը։

3․ Գտնել {jatex}f(x)= \sqrt{17-x^2}{/jatex} ֆունկցիայի արժեքների տիրույթին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

4․ Գտնել {jatex}f(x)= \sin \left( \frac {\pi}{10} x \right){/jatex} ֆունկցիայի հիմնական պարբերությունը։

Լուծում։

1. {jatex}f(x)=\sqrt{x+13}+\sqrt{15-x}{/jatex}

{jatex}\left\{\begin{aligned}
& x+13 \geq 0 \\
& 15-x \geq 0
\end{aligned}\right. \quad {/jatex}{jatex}\left\{\begin{aligned}
& x \geq -13 \\
& x \leq 15
\end{aligned}\right.{/jatex}

{jatex}D(f)=[-13 ; 15]{/jatex}

Որոշման տիրույթի 0; -1; 1; -2; 2; ․․․; -13; 13 ամբողջ թվերի գումարը 0 է, ուրեմն որոշման տիրույթի ամբողջ թվերի գումարը կլինի հավասար 14+15=29։

2․ Քանի որ {jatex}2+x^4 \geq 2{/jatex} և {jatex}y={\large \frac {10}x}; (0; + \infty ){/jatex} ֆունկցիան նվազող է, ուրեմն {jatex}{\large \frac {10}{2+x^4} }\leq {\large \frac {10}2}=5 {/jatex}:

{jatex}f(x) \leq 5{/jatex}

{jatex}f(0)={\large \frac {10}{2+0^2}}=5{/jatex}

{jatex}\max f(x)=5{/jatex}

3. Քանի որ {jatex}x^2 \geq 0{/jatex}, ուրեմն {jatex}-x^2 \leq 0{/jatex}, ուրեմն {jatex}17-x^2 \leq 17{/jatex} և քանի որ {jatex}y=\sqrt x{/jatex} ֆունկցիան աճող է, ուրեմն {jatex}0 \leq \sqrt{17-x^2}\leq \sqrt{17}{/jatex}, ուրեմն {jatex}E(f)= \left[ 0 ; \sqrt {17} \right]{/jatex}:

Հաշվի առնելով {jatex}y= \sqrt x{/jatex} ֆունկցիայի աճող լինելը, կունենանք․

{jatex}\sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{25}{/jatex}, այսինքն՝ {jatex}4< \sqrt{17}< 5{/jatex}, ուրեմն {jatex}E(f){/jatex}-ի ամբողջ թվերն են՝ 0; 1; 2; 3; 4։ {jatex}E(f){/jatex}-ի ամբողջ թվերի քանակը ստացվեց 5 հատ։

Քանի որ {jatex}y=\sin x{/jatex} ֆունկցիան {jatex}2 \pi {/jatex} պարբերական է, ուրեմն {jatex}f(x)=\sin \left({ \large \frac {\pi }{10}} \right) {/jatex} ֆունկցիան կլինի {jatex}2\pi : {\large \frac {\pi}{10}}=20{/jatex} պարբերական՝ {jatex}y=\sin \left( {\large \frac {\pi}{10}}x\right) {/jatex} ֆունկցիայի հիմնական պարբերությունը 20 է։

Պատասխան՝ 29; 5; 5; 20։